Dijkstra算法|單源最短路徑|貪心算法

      單願最短路徑描述：給定帶權有向圖G=(V,E),其中每條邊的權是非負實數。另外，還給定V中的一個頂點，稱之爲源(origin)。如今要計算從源到其餘各頂點的最短路徑的長度。這裏的路徑長度指的是到達路徑各邊權值之和。

      Dijkstra算法是解單源最短路徑問題的貪心算法。Dijkstra算法的基本思想是：設置頂點集合S並不斷地作貪心選擇來擴充集合。一個頂點屬於集合S當且僅當從源點到該頂點的最短路徑長度已知。貪心擴充就是不斷在集合S中添加新的元素（頂點）。
      初始時，集合S中僅含有源(origin)一個元素。設curr是G的某個頂點，把從源到curr且中間只通過集合S中頂點的路稱之爲從源到頂點curr的特殊路徑，而且使用數組distance記錄當前每一個頂點所對應的最短路徑的長度。Dijkstra算法每次從圖G中的(V-S)的集合中選取具備最短路徑的頂點curr，並將curr加入到集合S中，同時對數組distance進行必要的修改。一旦S包含了全部的V中元素，distance數組就記錄了從源(origin)到其餘頂點的最短路徑長度。

算法演示 [演示素材來源於網絡|點擊下載]

核心代碼：
      Dijkstra描述：帶權有向圖G=(V,E),V={1,2,3,...}。頂點origin是源。數組distance[index]表示當前源到頂點index的最短路徑長度。數組prev[index]表示源點到達index頂點最短路徑的前一個頂點[Dijkstra只能獲取最短路徑的長度，經過prev記錄前驅頂點能夠很方便的獲取詳細的最短路徑]。
      數據結構與代碼：

public struct DIJGraph
        {
            public int[] vexs;
            public int[][] arcs;
            public int num;
        }

        public static bool DIJKSTRA(int origin,DIJGraph g,int[] distance,int[] prev)
        {
            if (origin < 0 || origin >= g.num)
                return false;
            bool[] s = new bool[g.num];

            for (int index = 0; index < g.num; ++index)
            {
                s[index] = false;
                distance[index] = g.arcs[origin][index];
                prev[index] = (distance[index] == Int32.MaxValue) ? -1 : origin;
            }
            distance[origin] = 0;
            s[origin] = true;
            for (int i = 0; i < g.num; ++i)
            {
                int temp = Int32.MaxValue;
                int curr = 0;
                for (int index = 0; index < g.num; ++index)
                {
                    if (!s[index] && distance[index] < temp)
                    {
                        curr = index;
                        temp = distance[index];
                    }
                }
                s[curr] = true;

                for (int index = 0; index < g.num; ++index)
                {
                    if (!s[index] && g.arcs[curr][index] < Int32.MaxValue)
                    {
                        int newDistance = distance[curr] + g.arcs[curr][index];
                        if (newDistance < distance[index])
                        {
                            distance[index] = newDistance;
                            prev[index] = curr;
                        }
                    }
                }
            }
            return true;
        }

      貪心選擇性質|最優子結構性質是Dijkstra算法所具有的。不過，雖然Dijkstra算法是解決單源最短路徑的一款很優秀的算法，可是若是在圖中存在多條最短路徑，Dijkstra算法只能獲取路徑的長度，而沒法給出最短路徑的詳細狀況。即便在代碼中添加distance[index]表示當前源到頂點index的最短路徑長度。數組prev[index]來記錄前驅點，可是一旦存在多條最短路徑，咱們只能獲取最早遇到的那條（或者最後遇到的那條路徑）[每每，咱們偏向於獲取的是最短路線而非路長]。總之，Dijkstra算法還有許多改進的地方。
      本文提供的核心代碼使用C#實現，您能夠點擊下載獲取源代碼[點擊下載C語言實現代碼]。

本文系我的學習筆記|轉載請保留本文連接blog.iliyang.cn