【C】 3_浮點數的祕密

內存中的浮點數

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• 浮點數在內存的存儲方式爲：符號位，指數，尾數

float 與 double 類型的數據在計算機內部的表示方法是相同的，可是因爲所佔存儲空間的不一樣，其可以表示的數據範圍和精度不一樣。

浮點數存儲示例

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• 浮點數的轉換

  1. 將浮點數轉換成二進制數
  2. 用科學計數法表示二進制浮點數
  3. 計算指數偏移後的值

注意： 計算指數時須要加上偏移量，而偏移量的值與類型有關

例：對於 指數 6 ，偏移後的值以下
float : 127 + 6 => 133
double : 1023 + 6 => 1029

十進制浮點數的內存表示

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• 實數8.25 在內存中的float表示

  • 8.25 的二進制表示 ： 1000.01 => 1.00001 * (2^3)

    • 符號位：0
    • 指數： 127 + 3 => 130 => 10000010
    • 小數：00001
  • 內存中 8.25 的float表示： 0 10000010 00001000000000000000000 => 0x41040000

編程實驗：10進制浮點數的內存表示

#include <stdio.h>

int main()
{
    float f = 8.25;
    
    unsigned int* p = (unsigned int*)&f;
    
    printf("0x%08x\n", *p);
     
        return 0;
}

輸出：
0x41040000

有趣的問題

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• int 類型的範圍 ： [-2^31, (2^31)-1]
• float 類型的範圍 ： [-3.410^38, 3.410^38]
• 思考： int 和 float 都佔用 4 個字節，爲何 float 卻比 int 的範圍大呢？

浮點數的祕密

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• float 能表示的具體數字的個數與int相同
• float 可表示的數字之間不是連續的，存在間隙
• float 只是一種近似的表示法，不能做爲精確數使用
• 因爲內存表示法相對複雜，float的運算速度比int慢的多

注意：double與float具備相同的內存表示法，所以double也是不精確的。因爲double佔用的內存較多，所能表示的精度比float高。

示例分析：float 類型的不精確表示

#include <stdio.h>

int main()
{
    float f = 3.1415f;
    float f1 = 123456789;
    
    printf("%0.10f\n", f);
    printf("%0.10f\n", f1);
    
    return 0;
}

輸出：
3.1414999962
123456792.0000000000

小結

• 浮點類型與整數類型的內存表示法不一樣
• 浮點類型的內存表示法更復雜
• 浮點類型可表示的範圍更大
• 浮點類型是一種不精確的類型
• 浮點類型的運算速度較慢

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