【三】材質反射屬性模型BRDF

• 雙向反射分佈函數（BRDF：Bidirecitonal Reflectance Distribution Function）
  • 用來描述物體表面對光的反射性質
• 預備知識
• BRDF的定義和性質
• BRDF模型
• BRDF的度量與評價

光照、照明

• 分爲全局和局部光照
  • 局部光照（Local illumination）和物體直接被光源照射的狀況
  • 全局光照（global illumination）和物體被光源外的其餘地方的光線照射的狀況相關，包括其餘物體反射和投射過來的光線。

預備知識

• 球面座標（Spherical Coordinate）
• 立體角（Solid Angel）
• 投影面積（Foreshortened Area）
• 光能（Radiant Energy）
• 光通量（Radiant Flux）
• 灰度（Irradiance）
• 發光強度（Intensity）
• 光亮度（Radiance）

球面座標

• 因爲光線主要經過方向來表達，一般用球面座標表示比笛卡爾座標更方便
• 球面座標中的向量用三個元素表示
  • r表示向量長度
  • θ表示向量與z軸的夾角
  • φ表示向量在x-y平面上的投影與x軸逆時針夾角
• 球面座標和三維笛卡爾座標對應關係

Car(x,y,z)=Sph(r,theta,phi)

• 轉換關係

r=sqrt(x^2+y^2+z^2)

θ = acos(z/r)
φ = atan(y/x)

立體角(Solid Angle)

• 立體角描述了從原點向一個球面區域張開的視野大小，是平面角的天然推廣
• 立體角的最大值爲全交：4π，改最大值表示區域爲整個球面
• 立體角微分形式

dw=dA/r^2

• 因爲面積微元在球面座標系下能夠寫成

dA = (rdθ)(rsinθdφ) = r^2sinθdθdφ

投影面積（Foreshortened Area）

• 投影面積描述了一個物體表面的微小區域在某個視線方向上的可見面積。
• 對於面積微元A，則沿着與法向夾角爲θ方向的A的可見面積。

Area=Acos θ

光能（Radiant Energy）

• 光能表示的是（一個區域中）光子能量的總和。
• 光能一般使用符號Q表示，單位是焦耳（J）

光通量（Radiant Flux）

• 光能並不會停留和存儲在某個位置，而是在始終不斷運動。
• 光通量描述的是單位時間穿過截面的光能。

輝度（Irradiance）

• 輝度表示單位面積受光能的影響的程度，等於單位面積上的光通量

發光強度（Intensity）

• 對一個點（如光源），發光強度表啊是單位立體角上的光通量。

光亮度（Radiance）

• 光亮度表示物體表面沿着某一方向的明亮成都，它表示單位投影面積和單位立體角上的光通量。

BRDF的定義和性質

• BRDF的定義
• BRDF的性質
  • 可逆性（Reciprocity）
  • 能量守恆
  • 基於BRDF的渲染方程（Redering Equation）

BRDF的定義

• BRDF描述的是物體表面將光能從任何一個入射方向反射到任何一個視點方向的反射特性。
• BRDF模型是絕大多數圖形學算法中用於描述光反射現象的基本模型。

• BRDF是關於入射光方向和反射光方向的四維實值函數，它等於反射方向的光亮度和沿入射方向的入射光的輝度之比：

  f(wi→wr)=dLr(wr)/dEi

  • 能夠寫成關於入射光的光亮度的形式

    f(wi→wr)=dLr(wr)/Li(wi)cos wi dwi

BRDF的可逆性

• BRDF的可逆性源自於Helmholtz光路可逆性

• BRDF的可逆性是說：交換入射光和反射光的角色，並不會改變BRDF的值

  f(wi→wr)=f(wr→wi)

能量守恆性質

• BRDF須要遵循的另外一個物理定律是能量守恆。入射光的能量與出射光的總能量應該相等

  Qincoming=Qreflected + Qabsorb + Qtransmitted

• 所以BRDF必須知足以下積分的不等式、

渲染方程（Redering Equation）

• 用於計算環境光照明下的反射光的光亮度，能夠寫成不一樣角度入射光的光亮度乘BRDF的積分

BRDF模型

• 爲了方便高效的使用BRDF數據，每每被組織成爲參數化的數值模型
• BRDF的數值模型分爲三類
  • 經驗模型（Empirical Models）
  • 基於物理的模型（Physical-based Models）
  • 數據表達的模型（Data-driven Models）
• 經驗模型
  • 使用基於實驗提出的公式對BRDF作快速估計
• 基於物理的模型
  • 根據物體表面材料的幾何以及光學屬性簡歷反射方程計算BRDF
• 數據表達的模型
  • 將BRDF按照實測數據創建查找表，以便於快速的查找和計算

經驗模型1：Lambertain

• Lambertain模型是最基本的反射模型
  • 反射光線被均勻的反射到到各個方向
  • 沿不一樣的方向BRDF是一個常數
• 反射率
  • 反射率是反射光亮度與入射光亮度之比。

• Lambert漫反射模型能很好的描述包含純粹漫反射的物體（如：紙張）
• Lambert漫反射模型不能表現出材質的鏡面反射效果，而鏡面反射對金屬材質很是重要。
• 因爲Lambert模型的簡潔以及對漫反射良好的描述，常在其餘經驗模型中做爲份量被包含

經驗模型2：Phong模型

• Phong模型是在Lambert漫反射模型的基礎上，添加了鏡面反射項，以表達反射角上的鏡面反射效果

• 其中pd和ps分別表示漫反射光和鏡面反射光線的反射率，s表示發光指數，用於描述鏡面反射的鋒利度。
• Phong模型不知足可逆性
• Phong模型缺少物理解釋，而且對於某些金屬材質，它並不十分準確，優點在於簡潔高效，能夠同時表現漫反射和鏡面反射的特徵。

Phong模型的擴展

• Blinn-Phong模型
• 引入入射方向l和視線方向v的角平分線h，使用h和法向n的點積代替原來的r與v的點積，簡化運算。