迴文字符串

 

這是一道在線編程的題目，題目詳情：

　　迴文字符串是指從左到右和從右到左相同的字符串，現給定一個僅由小寫字母組成的字符串，你能夠把它的字母從新排列，以造成不一樣的迴文字符串。

　　輸入：非空僅由小寫字母組成的字符串，長度不超過100；

　　輸出：能組成的全部迴文串的個數（由於結果可能很是大，輸出對1000000007取餘數的結果）。

　　例如：輸入"aabb" 輸出爲2（由於「aabb」對應的全部迴文字符串有2個：abba和baab）

　　函數頭部 c: int palindrome(const char *s); c++ int palindrome(const string &s); java public static int palindrome(String s) ; 

個人解題思路

　　根據迴文字符串的特色，能夠知道，一個字符串若是是迴文字符串，那麼字符串須要知足的條件：字符串中每一個字母的個數必須是偶數，或者整個字符串只有一個字母的個數是奇數！好比串"aabbccccdd"即每一個字母個數均爲偶數，又如「aaabbcc」，只有一個字母a的個數是奇數，獲得解題方法：

• 計算字符串的長度Lenth，統計每一個字母的長度，存入數組arr[26]中，下標與字母的ASCII碼相對應
• 迴文字符串的個數result =  (Lenth / 2)! / ∏  (arr[ n ]/2)!  ，n = 0,1,2,3 ……,25,即26個字母

　　舉個例子會更加清晰，好比字符串「aaabbccccdd」,  a ：3個，  b：2個 ， c：4個， d：2個 ，字符串長度爲11，那麼按公式來算就是

　　result = (11/2)! / 【(a/2)! * (b/2)! * (c/2)! * (d/2)! 】= 5! / (1! * 1! * 2! * 1!) = 120 / 2 = 60，這個方法是採用數學裏面的排列組合的知識，應該是高中學的！

　　有學過排列組合的人應該不難想到這種解題方法，可是公式中使用了大量的階乘，要知道階乘比指數增加更快更恐怖，int,long等類型的變量是沒法存儲那麼大的數字的，好比20的階乘是243 2902 0081 7664 0000，程序可能會用到50的階乘，各個類型的範圍以下：

unsigned   int  ：0～4294967295   
int  ：2147483648～2147483647   (10位)
unsigned long ：0～4294967295
long  ： 2147483648～2147483647 
long long的最大值：9223372036854775807  (19位)
long long的最小值：-9223372036854775808
unsigned long long的最大值：18446744073709551615  (20位)

__int64的最大值：9223372036854775807
__int64的最小值：-9223372036854775808
unsigned __int64的最大值：18446744073709551615

　　正由於數據如此龐大，題目纔會提出對1000000007取模的要求，我嘗試了不少方法，試圖避免溢出的狀況，最後獲得一個比較合適的方法，既然數值有可能溢出，那麼咱們能夠採用化整爲零的方法，不直接計算分子中的(Lenth/2)！，將其認爲兩步走，

　　第一步，在作 (Lenth/2)！的同時( sum存儲結果，sum = sum * k，k = 1,2,3 ……Lenth/2)，對(arr[ n ]/2)! 作除法，根據數學的常識，存在k指的sum能被(arr[ n ]/2)! 整除，直到(arr[ n ]/2)! 整除結束，即n = 25，記下此時的 sum 和 k；

　　第二步，繼續作(Lenth/2)！，開始位置爲 iter= k+ 1，result = sum（result即迴文字符串的個數），循環體爲result = (result * iter) % 1000000007;  iter = k+1,k+2,……Lenth/2; 循環結束時獲得result的值，改值就是迴文字符串的個數！

　　注：再囉嗦一點，來解釋一下循環體的內容result = (result * iter) % 1000000007，若是在循環體中不對1000000007取餘，極可能會出現溢出的狀況，其數學原理爲：對於整數a ,M ,r有 a % M = r, 那麼 存在k,使得 a = kM + r,兩邊同時乘以n，獲得na = knM + nr, 因此有(na) % M = (nr) % M 

　　以上即是我對這個題目的理解，下面將貼出個人程序的關鍵算法：

 1 for(iter = 1; iter <= len/2; iter++) 2     { 3         MUL = MUL * iter; 4         while((arr[iterM] ==0 || arr[iterM] == 1) && iterM <26 ) 5         { 6             iterM++; 7         } 8         if(iterM < 26 && MUL % arr[iterM] == 0) 9         {10             MUL = MUL / arr[iterM];11             iterM++;12         }13         if(iterM >= 26)14         {15             death = iter ;16             result = MUL;17             break;18         }19     }20     for(iter = death + 1; iter <= len/2 ; iter++)21     {22         result = (result * iter) % 1000000007;23     }

View Code

　　MUL初值爲1，數組arr[26]中存儲的數值不是每一個字母的個數，而是(字母個數/2)的階乘，對，想必您也考慮到了，這裏可能會出現溢出的狀況，若是極端一點，字符串中存在一個字母的個數超過了50，算一下25的階乘，那麼這個算法就會溢出了，可是這種狀況好像也能夠特殊處理，我暫時還沒想到比較好的辦法，但願在這獲得大神的指教！

　　個人程序最終順利經過了在線編程系統的檢測，而且得到了相應的10個積分！下面羅列一些正確的測試用例，供你們使用！我沒有貼出完整代碼，須要的能夠留下郵箱地址！

用例1： s = 「xvwsxafqkcawfchxggvsxkq」       result = 19958400

用例2： s = 「hqaymehhrsfuqrpahrimsxftuxqrpsejouuehaqtsryxjhearxmogmi」       result = 676517829

用例3： s = 「zsmjajrycysuqjvyyraqvoyggmjgsuiyvclurvmygoivmsurgxsyyblvbgxsszlsly」       result = 493584849

用例4： s = 「btxgnhdjscrqkqvwzrhtqlekxrgettfvtzcfhtzlhqckkdkntwwrotzzfskddocobfdrkvqozkrxoqqjxcvdcqwo」       result = 376760527