treap

treap

您須要寫一種數據結構（可參考題目標題），來維護一些數，其中須要提供如下操做：插入x數，刪除x數(如有多個相同的數，因只刪除一個)，查詢x數的排名(排名定義爲比當前數小的數的個數+1。如有多個相同的數，因輸出最小的排名)，查詢排名爲x的數，求x的前驅(前驅定義爲小於x，且最大的數)，求x的後繼(後繼定義爲大於x，且最小的數)。

treap彷佛就是一個保持堆性質的二叉搜索樹。結點的優先級是隨機分配的。能夠保證treap的全部操做，指望時間複雜度都爲logn。

代碼中大量運用了遞歸操做。注意一個坑點是刪除操做的最後須要update一下。

#include <ctime>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=1e5+5, INF=1e9;
int randint(){  //比手寫rand效果好
    return rand();
}

void get(int &x){
    static int flag; static char c; flag=1;  //static的變量只初始化一次
    for (c=getchar(); !isdigit(c); c=getchar())
        if (c=='-') flag=-1;
    for (x=c-48; c=getchar(), isdigit(c); )
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-48; x*=flag;
}

struct Treap{
    //時刻牢記旋轉操做不破壞bst的性質
    //小根堆  x:結點編號
    //空間複雜度：插入次數
    //v：結點的值  w：結點的優先級
    int tot, root, siz[maxn], v[maxn], w[maxn], s[maxn][2];
    void up(int x){ siz[x]=siz[s[x][0]]+siz[s[x][1]]+1; }
    void spin(int &x, int p){  //把x所指的p孩子旋轉上來
        int t=s[x][p];
        s[x][p]=s[t][!p]; s[t][!p]=x;  //重構關係
        up(x); up(t); x=t;  //維護子樹大小  將當前位置更換
    }
    void ins(int &x, int c){  //不停把優先級小的轉上來
        if (!x){ x=++tot; siz[x]=1;
            v[x]=c; w[x]=randint(); return; }
        ++siz[x];
        if (c<=v[x]){ ins(s[x][0], c);  //左邊是v小於等於v[x]的結點
            if (w[s[x][0]]<w[x]) spin(x, 0); }
        else { ins(s[x][1], c);
            if (w[s[x][1]]<w[x]) spin(x, 1); }
    }
    void del(int &x, int c){  //把這個數一直轉到葉子節點而後刪除
        if (v[x]==c){
            if (!s[x][0]||!s[x][1]){
                x=s[x][0]+s[x][1]; return; }
            if (w[s[x][0]]>w[s[x][1]]){
                spin(x, 1); del(s[x][0], c); }
            else{ spin(x, 0); del(s[x][1], c); }
        }  //別忘記這裏也要update!
        else if (v[x]>c) del(s[x][0], c);
        else del(s[x][1], c);
        up(x);  //因爲沒有旋轉操做須要手動維護
    }
    int rank(int x, int c){  //詢問c的最小排名
        if (!x) return 1;
        if (c<=v[x]) return rank(s[x][0], c);
        else return rank(s[x][1], c)+siz[s[x][0]]+1;
    }
    int atrank(int x, int c){  //詢問第c個數
        if (siz[s[x][0]]==c-1) return v[x];
        if (siz[s[x][0]]>=c) return atrank(s[x][0], c);
        else return atrank(s[x][1], c-siz[s[x][0]]-1);
    }
    int pre(int x, int c){  //詢問小於c且最大的數
        if (!x) return -INF;
        if (v[x]<c) return max(v[x], pre(s[x][1], c));  //答案有多是根
        else return pre(s[x][0], c);
    }
    int nxt(int x, int c){  //詢問大於c且最小的數
        if (!x) return INF;
        if (v[x]>c) return min(v[x], nxt(s[x][0], c));  //答案有多是根
        else return nxt(s[x][1], c);
    }
}treap;

int n, op, x;

int main(){
    get(n); srand(time(NULL));
    for (int i=0; i<n; ++i){
        get(op); get(x);
        if (op==1) treap.ins(treap.root, x);
        if (op==2) treap.del(treap.root, x);
        if (op==3) printf("%d\n", treap.rank(treap.root, x));
        if (op==4) printf("%d\n", treap.atrank(treap.root, x));
        if (op==5) printf("%d\n", treap.pre(treap.root, x));
        if (op==6) printf("%d\n", treap.nxt(treap.root, x));
    }
    return 0;
}