【作題記錄】CF23B Party

Problem

CF23B Party

題目大意：
有 \(n\) 我的參加聚會，第一次沒有在場朋友的人離場；第二次有一個在場朋友的人離場；第三次有兩個在場朋友的人離場，以此類推……
請你構造一種朋友關係（朋友關係是雙向的），使得最後剩下來的人最多，求最後剩下多少人。

Solution

先把題目轉化一下，人至關於點，朋友關係至關於雙向邊。
根據題意，顯然須要犧牲某些人，使得他們離場後剩下的人都不會離場。再仔細思考一下，就會發現咱們要知足如下條件：

• 犧牲的人不可能爲0
• 犧牲全部人加起來必定與剩下的全部人有關係
• 剩下的人的朋友數應該都同樣（這樣能夠保證不會出現意外QAQ）

而後咱們來看，犧牲的人數可不可能爲 \(1\)？
答案是不可能。由於若是犧牲這我的後剩下的人數爲 \(x\)，這我的犧牲後全部人的度都會減一。那麼要使其餘人都留下來，就要求初始時剩下的人每一個人都 \(x+1\) 的度，而總人數才 \(x+1\)，顯然這是不可能的。

那犧牲兩我的呢？
若是這兩我的犧牲後仍然使每一個人的度減一，顯然是沒用的。因此咱們應該讓這兩我的每人都與剩下的人有關係。設剩下的人有 \(y\) 人。剩下的人能夠在初始時有 \(y+1\) 的度，這是能夠完成的。
再嘗試畫一個實際的圖，能夠發現咱們只要讓全部剩下的人連成徹底圖，讓犧牲的兩我的與每一個點都連邊便可。
注意當 \(n=1\) 或 \(n=2\) 時沒人留下。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T,n;
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		printf("%d\n",max(n-2,0));
	}
	return 0;
}