設 G 是羣，試證：若對任何 a,b ∈G ， 均有 a^3b^3 = (ab)^3，a^4b^4 = (ab)^4，a^5b^5 = (ab)^5，則G是 交換羣

設 G 是羣，試證：若對任何 a,b ∈G ， 均有 a^3b^3 = (ab)^3，a^4b^4 = (ab)^4，a^5b^5 = (ab)^5，則G是 交換羣。   分析：要證G可交換則要證得  a*b = b*a   ，所給的條件已有3次冪、4次冪、5次冪，就是沒有2次冪，因此我們首先要證明2次冪成立，即 a² * b² = ( a*b )² 。   證明：                

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