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設 G 是羣,試證:若對任何 a,b ∈G , 均有 a^3b^3 = (ab)^3,a^4b^4 = (ab)^4,a^5b^5 = (ab)^5,則G是 交換羣
時間 2021-01-16
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數學(高數、離散、線代)
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設 G 是羣,試證:若對任何 a,b ∈G , 均有 a^3b^3 = (ab)^3,a^4b^4 = (ab)^4,a^5b^5 = (ab)^5,則G是 交換羣。 分析:要證G可交換則要證得 a*b = b*a ,所給的條件已有3次冪、4次冪、5次冪,就是沒有2次冪,因此我們首先要證明2次冪成立,即 a² * b² = ( a*b )² 。 證明:
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