ACM動態規劃總結

時間 2019-11-13

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動態規劃一直是ACM競賽中的重點，同時又是難點，由於該算法時間效率高，代碼量少，多元性強，主要考察思惟能力、建模抽象能力、靈活度。php

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動態規劃（英語：Dynamic programming，DP）是一種在數學、計算機科學和經濟學中使用的，經過把原問題分解爲相對簡單的子問題的方式求解複雜問題的方法。動態規劃經常適用於有重疊子問題和最優子結構性質的問題，動態規劃方法所耗時間每每遠少於樸素解法。算法

動態規劃背後的基本思想很是簡單。大體上，若要解一個給定問題，咱們須要解其不一樣部分（即子問題），再合併子問題的解以得出原問題的解。一般許多子問題很是類似，爲此動態規劃法試圖僅僅解決每一個子問題一次，從而減小計算量：一旦某個給定子問題的解已經算出，則將其記憶化存儲，以便下次須要同一個子問題解之時直接查表。這種作法在重複子問題的數目關於輸入的規模呈指數增加時特別有用。promise

動態規劃問題知足三大重要性質數據結構

最優子結構性質：若是問題的最優解所包含的子問題的解也是最優的，咱們就稱該問題具備最優子結構性質（即知足最優化原理）。最優子結構性質爲動態規劃算法解決問題提供了重要線索。dom

子問題重疊性質：子問題重疊性質是指在用遞歸算法自頂向下對問題進行求解時，每次產生的子問題並不老是新問題，有些子問題會被重複計算屢次。動態規劃算法正是利用了這種子問題的重疊性質，對每個子問題只計算一次，而後將其計算結果保存在一個表格中，當再次須要計算已經計算過的子問題時，只是在表格中簡單地查看一下結果，從而得到較高的效率。學習

無後效性：將各階段按照必定的次序排列好以後，對於某個給定的階段狀態，它之前各階段的狀態沒法直接影響它將來的決策，而只能經過當前的這個狀態。換句話說，每一個狀態都是過去歷史的一個完整總結。這就是無後向性，又稱爲無後效性。
優化

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動態規劃分類有不少劃分方法，網上有不少是按照狀態來分，分爲一維、二維、區間、樹形等等。我以爲仍是按功能即解決的問題的類型以及難易程度來分比較好，下面按照我本身的理解和概括，把動態規劃的分類以下：spa

1、簡單基礎dp

這類dp主要是一些狀態比較容易表示，轉移方程比較好想，問題比較基本常見的。主要包括遞推、揹包、LIS（最長遞增序列），LCS（最長公共子序列），下面針對這幾種類型，推薦一下比較好的學習資料和題目。

一、遞推：

遞推通常形式比較單一，從前日後，分類枚舉就行。

簡單:

hdu 2084 數塔簡單從上往下遞推

hdu 2018 母牛的故事簡單遞推計數

hdu 2044 一隻小蜜蜂... 簡單遞推計數（Fibonacci）

hdu 2041 超級樓梯 Fibonacci

hdu 2050 折線分割平面找遞推公式