爲何須要微積分

微積分

咱們知道數學是人類描述天然規律的語言將現實世界進行抽象，有了數學這個工具就能讓咱們對物體數量、物體結構、物體的空間、物體的運動等進行抽象量化描述。現今的數學已經發展出不少分支，微積分也屬於其中的分支。微積分是微分學和積分學的總稱，微分就是無限細分，積分就是無限求和。

原始的數學

最原始的數學是常量的數學，屬於靜態的數學，更多的是研究關於「數（有理數）」的問題，以致於畢達哥拉斯學派的基本信條就是「萬物皆數」。同時還會研究簡單的「形」的問題。

解析幾何

後來的解析幾何將算術、代數、幾何三者統一塊兒來，其基本思想是在平面中引入笛卡爾座標系，數能映射到圖形上的某個點，而圖形又能夠用方程表示。由此進入了動態數學時代，好比能夠對物體運動進行研究。

微積分的誕生

能夠說微積分創立的直接推進力是現代科技的發展。數學發展到十七世紀時，有些問題仍然沒有很好的計算解決工具。好比如下的一些基本問題：

• 求變速運動的瞬時速度，好比行星橢圓軌跡運行時的瞬時速度。
• 求曲線上的某個點的切線，好比望遠鏡設計時要肯定透鏡曲面的法線。
• 求函數的最大、最小值，好比計算炮彈的最大射程。

以解析幾何做爲基礎，爲微積分的研究創立開闢了道路，它用於研究數、圖形、運動以及變化。

變速瞬時速度

變速運動的瞬時速度即取兩點，而後將△t 無限趨於0，即能求得曲線每一個點的瞬時速度。

切線

與瞬時速度類似，切線就是求導。

最大最小值

關於函數的極值研究人工智能的人應該至關熟悉，優化算法中將損失函數最小化的過程就會涉及。

人工智能與微積分

目前的人工智能更可能是基於機器學習，其中不少算法都須要微積分這個工具。相關概念有凸優化、多元函數、偏導、神經網絡中反向傳播使用的鏈式法則、用多項式逼近描述高階導數的泰勒級數、牛頓法、梯度降低法等等。

理論發展

微積分理論由許多科學家和數學家共同努力才得以完善，而牛頓和萊布尼茨被認爲是共同發明創立了微積分學。他們分別從不一樣角度和問題進行描述，牛頓的出發點是力學，而萊布尼茨的出發點是幾何。牛頓偏向於不定積分，而萊布尼茨偏向於定積分。萊布尼茨創造的微積分符號更優秀，並沿用至今。

微積分意義

• 促進了數學的發展，解析幾何與微積分使得數學從靜態數學擴展到動態數學，至此數學可以描述變化、運動。
• 微積分爲各個學科提供了普遍有用的研究工具，特別是物理、化學、生物、地理、金融等等。
• 推進人類進程，微積分是人類研究天然規律的基本工具，令人們對事物的認知有了飛躍。揭示了變量與常量、無限與有限的辯證統一關係。

-------------推薦閱讀------------

個人開源項目彙總(機器&深度學習、NLP、網絡IO、AIML、mysql協議、chatbot)

爲何寫《Tomcat內核設計剖析》

2018彙總數據結構算法篇

2018彙總機器學習篇

2018彙總Java深度篇

2018彙總天然語言處理篇

2018彙總深度學習篇

2018彙總JDK源碼篇

2018彙總Java併發核心篇

2018彙總讀書篇

---

跟我交流，向我提問：

歡迎關注：