算法學習——回溯之伯努利裝錯信封問題

算法描述

某人給6個朋友每一個人都寫了一封信，同時寫了這6個朋友地址的信封，有多少種投放信箋的方法，使得每封信與信封上的收信人都不相符？

算法思路

1. 6封信可能出現的結果：

   • 全部的信都是在對應的信封中，也就是全部的信都放對了信封，這種狀況只有一種

   • 部分信放錯了信封

   • 所有信都放錯了信封

2. 題目要求的就是求最後一種狀況，也就是所有新都放錯了信封

3. 定義一個數組a[i]，a[1] = 1 表示第一封信放在了第一個信封中

4. 限制條件

   • a[i]!=i 即限制信放在正確的信封中

   • a[i]!=a[j] 即限制信不能放在同一個信封

5. 回溯條件

   a[i]=6 即已經遍歷到了最後一封信

算法實現

System.out.println("輸入n：");
    Scanner scaner = new Scanner(System.in);
    int n = scaner.nextInt();
    scaner.close();
    int s = 0;//解的個數統計
    int[] a = new int[n+1];
    a[1]=2;
    int i=1;
    while(true){
        boolean flag = true;
        if(a[i]!=i){
            for(int j=1;j<i;j++){
                if(a[j]==a[i]){
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
        }else{
            flag = false;
        }
        
        if(flag&&i==n){
            s++;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                System.out.print(a[j]);
            }
            System.out.print("   ");
            //出現十個解換行
            if(s%10==0){
                System.out.println("");
            }
        }
        
        if(flag&&i<n){
            i++;
            a[i]=1;
            continue;
        }
        
        while(a[i]==n&&i>0){
            i--;//回溯，a[i]到末尾，則回溯
        }
        if(i>0){
            a[i]++;//向後移
        }else{
            break;
        }
    }
    
    System.out.println("\n"+"s="+s);

結果