【COGS2652】祕術「天文密葬法」（長鏈剖分，分數規劃）

【COGS2652】祕術「天文密葬法」（長鏈剖分，分數規劃）

題面

Cogs
上面廢話真多，建議直接拉到最下面看一句話題意吧：

給個樹，第i個點有兩個權值ai和bi，如今求一條長度爲m的路徑，使得Σai/Σbi最小

題解

看到這個式子就是裸的分數規劃吧。。。
二分一個答案\(k\)，式子變成了找一條長度爲\(m\)的路徑(題目裏面路徑長度的定義是點數)
知足\(\sum a-k\sum b\le 0\)。
首先直接把\(m=-1\)也就是沒有限制的點直接判掉，這個東西沒有任何意義。
（其實\(m=1\)的和沒有限制是同樣的。。。。）
如今把每一個點的點權化爲\(V_i=a_i-kb_i\)，要找出一條長度爲\(m\)的路徑使得點權和最小。
很明顯，對於一個點的子樹中，咱們只須要維護在相同深度中，距離它的點權和最小的那個點的點權和，距離當前根節點這個東西很很差轉移，直接變成距離整棵樹的根節點的距離，這樣子直接減一下就行了。
那麼鏈就只有兩種狀況了，一種是在一個\(LCA\)的地方轉一下，這個在暴力更新輕兒子貢獻的時候直接算一下。另外一種是根節點向下延伸了\(m\)，這個在更新完了只有直接\(check\)一下就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 200200
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
double ans=1e18,V[MAX];
int a[MAX],b[MAX];
int n,m,md[MAX],dep[MAX],hson[MAX],len[MAX];
void dfs1(int u,int ff)
{
    md[u]=dep[u]=dep[ff]+1;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
        dfs1(v,u);
        if(md[v]>md[hson[u]])hson[u]=v;
    }
    if(hson[u])md[u]=md[hson[u]];len[u]=md[u]-dep[u]+1;
}
double tmp[MAX],*f[MAX],*id=tmp;
void dfs2(int u,int ff)
{
    if(hson[u])f[hson[u]]=f[u]+1,dfs2(hson[u],u);
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;if(v==ff||v==hson[u])continue;
        f[v]=id;id+=len[v];dfs2(v,u);
    }
}
void dfs(int u,int ff)
{
    V[u]+=V[ff];f[u][0]=V[u];
    if(hson[u])dfs(hson[u],u);
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;if(v==ff||v==hson[u])continue;
        dfs(v,u);
        for(int j=0;j<len[v];++j)
            if(len[u]>m-j-1&&m-j-1>=0)ans=min(ans,f[u][m-j-1]+f[v][j]-V[u]-V[ff]);
        for(int j=0;j<len[v];++j)
            f[u][j+1]=min(f[u][j+1],f[v][j]);
    }
    if(len[u]>m)ans=min(ans,f[u][m]-V[ff]);
}
int main()
{
    freopen("cdcq_b.in","r",stdin);
    freopen("cdcq_b.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)b[i]=read();
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int u=read(),v=read();
        Add(u,v);Add(v,u);
    }
    if(m==-1)
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)ans=min(ans,1.0*a[i]/b[i]);
        printf("%.2lf\n",ans);
        return 0;
    }
    dfs1(1,0);f[1]=id;id+=md[1];dfs2(1,1);
    double l=0,r=1e9;m-=1;
    while(r-l>=1e-5)
    {
        double mid=(l+r)/2;ans=1e18;
        for(int i=1;i<=n;++i)V[i]=a[i]-mid*b[i],tmp[i]=1e18;
        dfs(1,0);
        if(ans<=0)r=mid;else l=mid;
    }
    if(l>=5e8)puts("-1");else printf("%.2lf\n",l);
    return 0;
}