MATLAB特殊矩陣以及矩陣轉置

特殊矩陣

通用特殊矩陣

zeros函數：產生全0矩陣，即零矩陣。

 

ones函數：產生....1矩陣，即幺矩陣。

 

eye函數：產生對角線爲1的矩陣，當矩陣是方正時，獲得單位矩陣。

 

rand函數：產生（0,1）區間均勻分佈的隨機矩陣。

 

randn函數：產生均值爲0，方差爲1的標準正態分佈隨機矩陣。

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zeros（m）：產生mxm的零矩陣。

 

zeros(m,n):....mxn...

 

zeros(size(A)):產生跟A相同大小的矩陣，A是幾維，零矩陣爲幾維。

 

fix(a+(b-a+1)*x):產生[a,b]區間上均勻分佈的隨機數。

u+fx:均值爲u,方差爲f^2的隨機數。

 

eye(m,n)產生mxn的單位矩陣、

m與n不相等時，則會產生一行或一列0.

 （1）魔族矩陣：magic(3)    每行，列對角都爲15（1+2+3+...+n^2）/n=(n+n^3)/2

 

（2）範德蒙矩陣：v=[v1,v2....，vn];

...

vander(v)..............vander(1:5)

 

(3)希爾伯特矩陣

 

（4）伴隨矩陣

 

（5）帕斯卡矩陣

根據：二項式定理，(x+y)^n隨n的增加展開後爲楊輝三角。

而將二項式洗漱依次填寫在左側對角線上，而後提取左側的n行n列元素即爲n階帕斯卡矩陣。

p=pascal(5)                     inv(p)逆矩陣

 

矩陣變換

 對角矩陣:只有對角線上有非零元素的矩陣
數量矩陣:....相等...
單位矩陣:...都爲1...

提取對角線:diag（A）:提取矩陣A主對角元素產生一個列向量

 

diag(A,k)提取第k條對角線，產生一個列向量。

 

對角陣：

 

diag(v):以列向量v爲主對角線元素，產生對角矩陣。

 

diag(v,k):...第k條....

 

a*diag(1:3):主對角線分別乘以1,2,3.

 

a(:,1)*diag(a)

a第一列分別對應與主對角線相乘

 

a.*diag(i)  a的對角線與1-3對應相乘                      a*diag(1:3)   a的第一列乘1  第二列乘2  第三列乘3

 

求上三角矩陣：對角線如下爲0，

 

triu(A):提主對角線以上的與元素。                   triu(A,k)......k條對角線以上

 

下三角矩陣：.....以上爲0     tril與triu用法相同

 

矩陣的轉置：

 

轉置運算符是小數點後接單引號（ .'）=>至關於由橫變爲縱排列

 

共軛轉置：運算符是( ' )，它在轉置基礎上還要取每一個數的複共軛。

 

旋轉：

 

rot90(A,k)：將矩陣A逆時針旋轉90度的k倍，k爲1可省略。

 

翻轉：

 

fliplr(A):對矩陣A實施左右翻轉。           flipud(A):..........上下......(第一與倒數第一...）

 

逆矩陣：對於同階的矩陣A，B若AB=BA=I（I爲單位矩陣），則A，B互爲逆矩陣。

 

inv(A):求A的逆矩陣...（參考例題）