中位數

中位數

       中位數（Median）又稱中值，統計學中的專有名詞，是按順序排列的一組數據中居於中間位置的數，表明一個樣本、種羣或機率分佈中的一個數值，其可將數值集合劃分爲相等的上下兩部分。對於有限的數集，能夠經過把全部觀察值高低排序後找出正中間的一個做爲中位數。若是觀察值有偶數個，一般取最中間的兩個數值的平均數做爲中位數。

定義

中位數，又稱中點數，中值。中位數是按順序排列的一組數據中居於中間位置的數，即在這組數據中，有一半的數據比他大，有一半的數據比他小，這裏用  來表示中位數。（注意：中位數和衆數不一樣，衆數指最多的數，衆數有時不止一個，而中位數只能有一個。）

有一組數據：

將它按從小到大的順序排序爲：

則當N爲奇數時

                        

當N爲偶數時，

                         

一個數集中最多有一半的數值小於中位數，也最多有一半的數值大於中位數。若是大於和小於中位數的數值個數均少於一半，那麼數集中必有若干值等同於中位數。

設連續隨機變量X的分佈函數爲  ，那麼知足條件    的數稱爲X或分佈F的中位數。

特色

1. 中位數是以它在全部標誌值中所處的位置肯定的全體單位標誌值的表明值，不受分佈數列的極大或極小值影響，從而在必定程度上提升了中位數對分佈數列的表明性。
2. 有些離散型變量的單項式數列，當次數分佈偏態時，中位數的表明性會受到影響。
3. 趨於一組有序數據的中間位置

計算示例

對於一組 有限個數的數據來講，它們的中位數是這樣的一種數：這羣數據裏的一半的數據比它大，而另一半數據比它小。 計算有限個數的數據的中位數的方法是：把全部的同類數據按照大小的順序排列。若是數據的個數是 奇數，則中間那個數據就是這羣數據的中位數；若是數據的個數是 偶數，則中間那2個數據的 算術平均值就是這羣數據的中位數。

中位數：也就是選取中間的數，是一種衡量集中趨勢的方法。

例1

找出這組數據：2三、2九、20、3二、2三、2一、3三、25 的中位數。

解：

首先將該組數據進行排列（這裏按從小到大的順序），獲得：

20、2一、2三、2三、2五、2九、3二、33 

由於該組數據一共由8個數據組成，即n爲偶數，故按中位數的計算方法，獲得 中位數 

   

，即第四個數和第五個數的平均數。

例2

找出這組數據：十、20、 20、 20、 30的中位數。

解：

首先將該組數據進行排列（這裏按從小到大的順序），獲得：

十、 20、 20、 20、 30

由於該組數據一共由5個數據組成，即n爲奇數，故按中位數的計算方法，獲得中位數爲20，即第3個數。

區別聯繫

1. 平均數是經過計算獲得的，所以它會因每個數據的變化而變化。
2. 中位數是經過排序獲得的，它不受最大、最小兩個極端數值的影響。部分數據的變更對中位數沒有影響，當一組數據中的個別數據變更較大時，經常使用它來描述這組數據的集中趨勢。
3. 衆數也是數據的一種表明數，反映了一組數據的集中程度．平常生活中諸如「最佳」、「最受歡迎」、「最滿意」等，都與衆數有關係，它反映了一種最廣泛的傾向。

優缺點：

平均數：須要全組全部數據來計算；易受數據中極端數值的影響。中位數：僅需把數據按順序排列後便可肯定；不易受數據中極端數值的影響。衆數：經過計數獲得；不易受數據中極端數值的影響。