紅黑樹

1.紅黑樹的意義

　　[1]二叉查找樹在極端的插入狀況下，操做時間複雜度會變爲O(n)，可是平衡二叉樹能夠一直維持在O(lg(n))。所以平衡二叉查找樹的效率很高，紅黑樹是一種自平衡二叉查找樹的實現方式，這即是紅黑樹的意義。

2.紅黑樹性質

　　[1]節點是紅色或黑色。
　　[2]根節點是黑色。
　　[3]每一個葉節點(NIL節點，空節點)是黑色的。
　　[4]每一個紅色節點的兩個子節點都是黑色。(從每一個葉子到根的全部路徑上不能有兩個連續的紅色節點)
　　[5]從任一節點到其每一個葉子的全部路徑都包含相同數目的黑色節點。

3.變色、左旋和右旋

　　[1]變色， 目的是進行操做後能夠(更趨近於)保持紅黑樹的性質。

　　[2]左旋和右旋是變動節點在樹中的位置，目的是進行這些操做後能夠(更趨近於)保持紅黑樹的性質。

4.刪除操做

　　紅黑樹的刪除和二叉查找樹的刪除操做是同樣的，只是多了一個修復平衡的流程。　　

　　總體流程：首先按照二叉查找樹的方式刪除節點。以後判斷釋放節點的顏色，若是是紅色，則結束，不然進入修復流程，修復流程就是一個狀態機，直到走到完成狀態。

　　[1]按照二叉查找樹的刪除流程：

　　　　1)若是刪除節點的右子樹爲空，則把左節點接到刪除節點位置。此時，刪除節點就是釋放節點。

　　　　2)若是刪除節點的左子樹爲空，則把右節點接到刪除節點位置。此時，刪除節點就是釋放節點。

　　　　3)若是左右都不爲空，則把刪除節點的左子樹的最右節點(釋放節點，也就是刪除節點的後繼節點)替換到要刪除的節點，而後把釋放節點的左子樹接到其父節點上面。此時，後繼節點就是釋放節點。

　　[2]若是釋放節點的顏色是紅色，則操做結束。不然，釋放節點的顏色是黑色，而且釋放節點只可能最多有一個子節點，把釋放節點(刪除節點或者後繼節點)的子節點做爲當前節點，釋放節點的父節點做爲父節點，進入狀態機。

　　[3]修復(狀態機)，循環執行如下操做：

　　　　1)若是當前節點是紅色，則把當前節點塗黑，操做結束。

　　　　2)若是當前節點是黑色，且兄弟節點是紅色，則進行操做：兄弟節點塗黑，父節點塗紅，對父節點進行左旋。(此時，當前節點的父節點沒變，可是兄弟節點變爲黑色)。

　　　　3)若是當前節點是黑色，且兄弟節點是黑色，且兄弟節點的兩個子節點都是黑色，則進行操做：兄弟節點塗紅，將父節點做爲當前節點(附帶的操做就是更新父節點爲以前節點的祖父節點)。

　　　　4)若是當前節點是黑色，且兄弟節點是黑色，且兄弟節點的右子節點是黑左子節點是紅，則進行操做：兄弟節點塗紅，兄弟左子節點塗黑，對兄弟節點進行右旋。(此時，當前節點的父節點沒變，可是兄弟節點的右子節點變爲紅色)。

　　　　5)若是當前節點是黑色，且兄弟節點是黑色，且兄弟節點的右子節點是紅左子節點任意，則進行操做：兄弟節點的顏色塗成父節點的顏色，父節點塗黑，兄弟節點的右子節點塗黑，對父節點進行左旋，將根節點塗黑，操做結束。

　　　　以上是當前節點是父節點左子節點的狀況，若是是右子節點，只是作了對稱處理(例如，對某個狀態，做爲左子節點時作左旋，而做爲右子節點作右旋)。

5.插入操做

　　紅黑樹的刪除和二叉查找樹的插入操做是同樣的，只是多了一個修復平衡的流程。

　　總體流程：首先按照二叉查找樹的方式插入節點，把插入節點塗紅。以後進入修復流程，修復流程就是一個狀態機，直到走到完成狀態。最後把根節點塗黑。

　　[1]按照二叉查找樹的插入流程：小於根的往左子樹遞歸插入，不然往右子樹遞歸插入。插入的節點一定是插到最下面那一層，不會插入到樹的中間位置。

　　    初始把剛插入的節點塗紅(塗紅不會影響規則5，所以只須要處理更少的條件)，把剛插入的節點做爲當前節點。

　　[2]修復(狀態機)，循環執行如下操做：

　　　　1)若是當前節點的父節點是空，狀態機完成。

　　　　2)若是當前節點的父節點是黑色，狀態機完成。

　　　　3)若是當前節點的父節點是紅色，叔叔節點是紅色，則執行操做：將當前節點的父節點塗黑，叔叔節點塗黑，祖父節點塗紅，再將祖父節點做爲當前節點。

　　　　4)若是當前節點的父節點是紅色，叔叔節點是黑色，且當前節點是其父節點的右子節點，則執行操做：對當前節點的父節點執行左旋，並把當前節點的父節點做爲當前節點(附帶更新當前節點的父節點(就是以前的節點))。

　　　　5)若是當前節點的父節點是紅色，叔叔節點是黑色，且當前節點是其父節點的左子節點，則執行操做：對當前節點的父節點塗黑，祖父節點塗紅，對祖父節點執行右旋。

　　　　最後把根節點塗黑，結束。

　　　　以上是當前節點是父節點左子節點的狀況，若是是右子節點，只是作了對稱處理(例如，對某個狀態，做爲左子節點時作左旋，而做爲右子節點作右旋)。

 6.總結

　　[1]紅黑樹的插入和刪除和二叉查找樹的方式是同樣的，以後多了一個修復流程，主要就是修復流程的狀態機，對於某一個狀態來講，須要進行一系列的操做，進行這個操做的目的是爲了進入下一個狀態，下一個狀態確定更趨近於樹的平衡。

　　[2]關於變色、左旋和右旋，這些操做的目的是爲了讓樹的當前狀態更趨於平衡，這個也是處理紅黑樹的關鍵，即何時須要變色、旋轉，爲什麼變色、旋轉後能夠更趨近於平衡，這個也須要在實踐中熟練。

　　[3]對於插入修復狀態機的第4個狀態說明："對當前節點的父節點執行左旋"，這個操做結束後，當前節點和父節點的位置會互換，所以把父節點做爲當前節點後，當前節點的父節點就是以前的節點，代碼就是：

register struct rb_node *tmp;
__rb_rotate_left(parent, root);        //對父節點左旋
tmp = parent;                          //
parent = node;                         //父節點做爲當前節點，同時更新當前節點的父節點
node = tmp;                            //

　　[4]代碼，參照linux內核紅黑樹源碼。