理解浮點數的構成

理解浮點數的構成我的以爲對於新手是一個比較困難的事，我就想了很久，看了好幾篇參考資料，才大概弄清。。。

下面就說一下本身的理解吧~

關於單精度浮點型的構造：

通常6-8位有效數字（假設float佔4個字節，一個符號位，8個指數位，23個尾數。

符號位[  ]+(只存放指數)指數位[  ] [  ] [  ] [  ] [  ] [  ] [  ] [  ]+尾數[  ]*23）

上面給出了浮點數的表示方法，6-8位有效數字大概就是10^6到10^8個數（通常超過7位就四捨五入了），這個與編譯器有關。其實，也就是說float裏面有2^23=83886087個數，對應大概能表示10^6—10^8個數。一個符號位就是正負的符號0或1，還有8個指數位因爲有正負也就是-127~128。

說道這裏，你們感受多是懂了，不過頗有可能仍是沒懂。

我給出問題，float能表示的大概的範圍-3.4E38~3.4E38，這個數又是怎麼來的？

咱們知道計算機是以二進制來存取數據的，二進制也有其對應的浮點數形式。好比，1001.101.轉換成10進制就是9.625.而對於IEEE標準要求浮點數必須是規範的，小數點左側必須爲1.這樣，就變爲1.001101*2^3（這裏要注意，沒錯，二進制的科學技術法就是2的n次冪）。因此，對應的32爲表示以下。

符號位0|指數冪 10000010|尾數 00110100000000000000000

這裏咱們看到尾數第一個1省略了，由於IEEE規定了小數點第一位是1，因此能夠將這個符號位添加到後面來保存更多的數據。

指數位是這樣理解的，由於浮點數2進制的指數範圍爲-127~128，而8位2進制數能表示的數的範圍0-255（無符號數，不要把這個指數冪當成有符號數），因此這裏要有一個誤差（須要多思考一下）好比，當實際的指數值爲0的時候，在2進制的指數位表示爲127（實際值=e—127）.因此，當實際值爲3的時候，e=130（也就是指數位爲130，10000010）

最後再舉一個例子，

-6.5

符號位1|指數冪 10000001|尾數 10101000000000000000000

如今應該知道那個範圍是怎麼算出來的吧，

截圖就是2^128的結果（浮點數的大體範圍由指數位來決定）。

（說的可能仍是有點混亂，以後若是更好的解釋思路回來修改一下）

下面是一個C++中有關基本數據類型的表格：

類型	含義	最小尺寸
bool	布爾類型	未定義
char	字符	8位
wchar_t	寬字符	16位
char16_t	Unicode字符	16位
char32_t	Unicode字符	32位
short	短整型	16位
int	整型	16位
long	長整形	32位
long long(C++ 11)	長整形	64位
float	單精度浮點型	6-8位有效數字（假設float佔4個字節，一個符號位，8個指數位，23個尾數。2^23=83886087位,2^8<=>(-128~128)\ Float表示-2^128~2^128 內存中 符號位[]+(只存放指數)指數位[][][][][][][][]+尾數[]*23）
double	雙精度浮點型	10位有效數字
long double	擴展精度浮點型	10位有效數字