MATLAB最小二乘法

 MATLAB最小二乘法

做者：凱魯嘎吉 - 博客園
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3、實驗程序

4、實驗內容

設有以下數據：

用3次多項式擬合這組數據.

5、解答（按以下順序提交電子版）

1.(程序)

LSM1.m:

function p=LSM1(x,y,m)  %x,y爲序列長度相等的數據向量，m爲擬合多項式次數
format short;
A=zeros(m+1,m+1);
for i=0:m
    for j=0:m
        A(i+1,j+1)=sum(x.^(i+j));
    end
    b(i+1)=sum(x.^i.*y);
end
a=A\b';
p=fliplr(a');

2.(運算結果)

>> x=[-3,-2,-1,0,1,2,3];
>> y=[-1.76,0.42,1.2,1.34,1.43,2.25,4.38];
>> p=LSM1(x,y,3)

p =

    0.1133   -0.0018    0.0035    1.3300

3.(拓展（方法改進、體會等）)

MATLAB中有關於最小二乘法的現成的函數，以下編寫程序：

ploy1.m：

function [p]=ploy1(x,y)  
P=polyfit(x,y,3);  
xi=-4:.2:4;  
p=polyfit(x,y,3);
yi=polyval(P,xi);  
plot(xi,yi,x,y,'r*'); 

結果：

>> x=[-3,-2,-1,0,1,2,3];
y=[-1.76,0.42,1.2,1.34,1.43,2.25,4.38]; [p]=ploy1(x,y)

p =

    0.1133   -0.0018    0.0035    1.3300

則y=0.1133*x^3-0.0018*x^2+0.0035*x+1.33

 注：非線性曲線擬合見：MATLAB實例：非線性曲線擬合