9. C語言判斷素數（求素數）（兩種方法）

素數又稱質數。所謂素數是指除了 1 和它自己之外，不能被任何整數整除的數，例如17就是素數，由於它不能被 2~16 的任一整數整除。

思路1)：所以判斷一個整數m是不是素數，只需把 m 被 2 ~ m-1 之間的每個整數去除，若是都不能被整除，那麼 m 就是一個素數。

思路2)：另外判斷方法還能夠簡化。m 沒必要被 2 ~ m-1 之間的每個整數去除，只需被 2 ~  之間的每個整數去除就能夠了。若是 m 不能被 2 ~  間任一整數整除，m 一定是素數。例如判別 17 是是否爲素數，只需使 17 被 2~4 之間的每個整數去除，因爲都不能整除，能夠斷定 17 是素數。

緣由：由於若是 m 能被 2 ~ m-1 之間任一整數整除，其二個因子一定有一個小於或等於 ，另外一個大於或等於 。例如 16 能被 二、四、8 整除，16=2*8，2 小於 4，8 大於 4，16=4*4，4=√16，所以只需斷定在 2~4 之間有無因子便可。

兩種思路的代碼請看解析。

思路1) 的代碼：

 1 #include <stdio.h>
 2  
 3 int main(){
 4     int a=0;  // 素數的個數
 5     int num=0;  // 輸入的整數
 6  
 7     printf("輸入一個整數：");
 8     scanf("%d",&num);
 9  
10     for(int i=2;i<num;i++){
11         if(num%i==0){
12             a++;  // 素數個數加1
13         }
14     }
15  
16     if(a==0){
17         printf("%d是素數。\n", num);
18     }else{
19         printf("%d不是素數。\n", num);
20     }
21  
22     return 0;
23 }

思路2)的代碼：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <math.h>
 3 void main(){
 4     int m;  // 輸入的整數 
 5     int i;  // 循環次數
 6     int k;  // m 的平方根 
 7  
 8     printf("輸入一個整數：");
 9     scanf("%d",&m);
10  
11     // 求平方根，注意sqrt()的參數爲 double 類型，這裏要強制轉換m的類型 
12     k=(int)sqrt( (double)m );
13     for(i=2;i<=k;i++)
14         if(m%i==0)
15             break;
16  
17     // 若是完成全部循環，那麼m爲素數
18     // 注意最後一次循環，會執行i++，此時 i=k+1，因此有i>k 
19     if(i>k)
20         printf("%d是素數。\n",m);
21     else
22         printf("%d不是素數。\n",m);
23  
24     return 0;
25 }

兩段代碼的輸出結果相同。

第一次運行結果：

輸入一個整數：1
1是素數。

第二次運行結果：

輸入一個整數：97
97是素數。

第三次運行結果：

輸入一個整數：10
10不是素數。

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