普林斯頓大學算法公開課（2）----並查集

　　並查集是一種樹型的數據結構，用於處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合併及查詢問題。

　　Dynamic connectivity：

　　（1）Find query，檢查兩個物體是否在一個單元中。

　　（2）Union command，鏈接2個單元，使得這個單元包含這兩個物體。

　　Quick find：id[p] is p的單元id

　　（1）Find：p and q索引的id是否相同。

　　（2）Union：合併p=q，則要合併全部條目的id=id[p]，id=id[q]。

　　Quick Union：id[p] is p的i的父節點

　　（1）Find：檢查p和q是否有同一個root。

　　（2）Union：set p的root爲q的root。

　　Improvement：

　　（1）Weighted Quick-Union。在進行合併的時候，會首先判斷待合併的兩棵樹的大小，即老是size小的樹做爲子樹和size大的樹進行合併。這樣就可以儘可能的保持整棵樹的平衡。

　　（2）Weighted Quick-Union With Path Compression。在find方法的執行過程當中，不是須要進行一個while循環找到根節點嘛？若是保存全部路過的中間節點到一個數組中，而後在while循環結束以後，將這些中間節點的父節點指向根節點，不就好了麼？可是這個方法也有問題，由於find操做的頻繁性，會形成頻繁生成中間節點數組，相應的分配銷燬的時間天然就上升了。那麼有沒有更好的方法呢？仍是有的，即將節點的父節點指向該節點的爺爺節點，這一點很巧妙，十分方便且有效，至關於在尋找根節點的同時，對路徑進行了壓縮，使整個樹結構扁平化。

　　算法性能：

　　對於Quick-Union算法而言，節點組織的理想狀況應該是一顆十分扁平的樹，全部的孩子節點應該都在height爲1的地方，即全部的孩子都直接鏈接到根節點。這樣的組織結構可以保證find操做的最高效率。

　　動態連通性相關的Union-Find算法基本上就介紹完了，從容易想到的Quick-Find到相對複雜可是更加高效的Quick-Union，而後到對Quick-Union的幾項改進，讓咱們的算法的效率不斷的提升。這幾種算法的時間複雜度以下所示：

Algorithm	Constructor	Union	Find
Quick-Find	N	N	1
Quick-Union	N	Tree height	Tree height
Weighted Quick-Union	N	lgN	lgN
Weighted Quick-Union With Path Compression	N	Very near to 1 (amortized)	Very near to 1 (amortized)