解題報告(LeetCode)：Max Points on a Line

題目描述：Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

解題思路：題目說的很是清楚，尋找二維點在一條直線上的最大數目。

思路一：

　　首先想到的方式就是直接法，遍歷每一個節點，一個節點下，遍歷一遍，肯定一條直線後，再遍歷一遍肯定這條直線上的次數，這樣的話，時間複雜度就是O(n³)。感受在OJ上會跪，就不寫了//不過看到劉斌的博客，貌似是能夠AC的

思路二：

　　既然直接法太複雜的話，咱們接着思考其餘方法。我想到能夠用直線的斜率k描述一條直線，把全部的點的直線搭配的斜率計算出來，存儲起來，最後找到斜率出現最多的次數，就對應點最多的直線。

　　考慮使用map，創建斜率k和出現次數的映射，最後取出最大的次數便可。其中須要處理，兩個點相等以及斜率不存在（即橫座標相等的狀況）

代碼：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int maxPoints(vector<Point>& points) {
 4         map<double,int> slope;           //創建斜率與出現次數的映射
 5         if(points.size() <= 2)          //點的個數小於3時，直接返回點的個數
 6             return points.size();
 7          int n = points.size(),ans = 0;     //ans爲最終結果
 8         for(int i = 0; i < n - 1; i++)      
 9         {
10             int maxNum = 0;                //記錄當前節點對應的斜率出現最多的次數
11             int same_x = 1;                //記錄斜率不存在，即橫座標相等的狀況
12             int samePoint = 0;             //記錄重合的點
13             slope.clear();                
14             for(int j = i + 1; j < n; j++)   
15             {
16                 
17                   if (i == j)
18                       continue;    
19                   if (points[i].x == points[j].x && points[i].y == points[j].y) 
20                   {
21                     samePoint++;
22                     continue;
23                 }
24                   if (points[i].x == points[j].x)  //斜率不存在   
25                   {
26                       same_x++;
27                       continue;
28                   }
29                   double k = (double)(points[i].y-points[j].y)/(points[i].x-points[j].x);
30                   if (slope.find(k) != slope.end())   //更新當前斜率出現的次數
31                       slope[k]++;
32                   else
33                       slope[k] = 2;
34             }
35             for (map<double,int>::iterator it = slope.begin(); it != slope.end(); ++it)   //找出最大次數的斜率
36                 same_x = max(same_x,it->second);
37             maxNum = same_x + samePoint;
38             ans = max(ans,maxNum);                  //與以前的最大值比較
39         }         
40         return ans;
41     }
42 };

View Code

在leetcode上提交，能夠AC，分析一下這個算法的複雜度，外層爲兩個循環，內層使用map求出最大值。時間複雜度爲O(n²)。

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