動態規劃及應用

什麼是動態規劃

動態規劃是經過在遍歷中存儲以前有效信息的通用解題方法，它能夠把高複雜度的運算降維到更低的複雜度，這麼說可能比較抽象，下面舉個例子看一下吧。

最大子序和

給定一個整數數組 nums ，找到一個具備最大和的連續子數組（子數組最少包含一個元素），返回其最大和。

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，爲 6。
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直接掠過暴力解法了。。可是能夠回想一下爲何暴力解法複雜度很高呢，由於它用到了多層嵌套，其實有些嵌套是不那麼必要的，就像上篇提到的滑窗方法，能夠在遍歷的時候記錄以前的數據，這樣就能夠經過增長空間複雜度的方法減小時間複雜度。而咱們今天要說的動態規劃也是將時間複雜度轉換成了空間複雜度。

解法以下：

var maxSubArray = function(nums) {
    let max = nums[0]
    let result = nums[0]
    if(nums.length === 1) return nums[0]
    for(let i=1;i<nums.length;i++){
        max = Math.max(nums[i],max+nums[i])
        result = Math.max(result,max)
    }
    return result
};
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買賣股票的最佳時機

給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。

若是你最多隻容許完成一筆交易（即買入和賣出一支股票），設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。

注意你不能在買入股票前賣出股票。

輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 5
解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。
     注意利潤不能是 7-1 = 6, 由於賣出價格須要大於買入價格。
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解法：

var maxProfit = function(prices) {
    let max = 0
    let min = prices[0]
    for(let i=1;i<prices.length;i++){
        max = Math.max(max,prices[i]-min)
        min = Math.min(prices[i],min)
    }
    
    return max
};
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