[CF819B] Mister B and PR Shifts

題目

原題連接

解說

第一思路暴力，時間效率\(O(n^2)\)，確定\(T\)此次試都沒試，想辦法優化吧。
\(O(n^2)\)的效率是由於咱們有兩層循環：枚舉哪一位移動到隊首了，以及計算如今的偏移值。枚舉估計是省不了，那麼咱們就要想辦法把計算偏移值優化到常數級，這樣時間效率爲\(O(n)\)，應該問題不大了。
咱們能夠注意到，每次移動時，若是原來\(a[i]<=i\)，因爲\(a[i]\)對應的\(i\)，變大了，因此\(a[i]-i\)負的更多了，絕對值變大了，且每移動一位每一個數的絕對值增大\(1\)；相對的，對於\(a[i]>i\)，因爲\(i\)增大了，絕對值每一個數減少\(1\)，所以每次操做咱們只需讓\(sumpositive\)減去\(cntpositive\)，讓\(sumnegative\)加上\(cntnegative\)，以後要更新\(cntpositive\)和\(cntnegative\)的值。位於隊末的元素比較特殊，它的\(i\)從\(n\)變成了\(1\)，須要特殊處理一下。這樣的話咱們就把時間效率降到\(O(n)\)了。
有一個小方法須要說一下，就是咱們怎麼判斷一個差爲正的數什麼時候轉爲差爲負的數（指小於等於零）。枚舉是不可能的，這樣時間效率就又回\(n^2\)了。想一下，若是一個數正出來\(x\)，那麼就必定會在\(x\)輪以後轉負（固然是指沒有被扔到隊首的狀況，這時候咱們特殊處理便可），所以咱們在開始輸入時就統計出來一個\(count\)數組統計每一個正出來的數的\(x\)值便可。
一些我踩的坑和部分註解在代碼裏給出。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2000000+3;
typedef long long ll;
ll n,a[1000000+3],sump,sumn,pos,ans,cntp,cntn,Count[maxn];
//注意maxn不是n的範圍，Count的下標是差的值，所以應開到差的最大值
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
		if(a[i]<=i){
			cntn++;
			sumn+=i-a[i];
		}
		else{
			cntp++;
			sump+=a[i]-i;
			Count[a[i]-i]++;
		}
	}
	ans=sump+sumn;
	pos=0;//注意這裏的初始化，必定記得把pos初始化爲0，表明不用操做的狀況
	for(ll i=1;i<=n-1;i++){
		sump-=cntp;
        cntp-=Count[i];
        sumn+=cntn;
        cntn+=Count[i];
        sumn-=n+1-a[n-i+1];
		cntn--;
        if(a[n-i+1]>1){
			Count[a[n-i+1]-1+i]++;
			sump+=a[n-i+1]-1;
			cntp++;
		}
        else cntn++;
		if(sumn+sump<ans){
			ans=sumn+sump;
			pos=i;
		}
	}
	printf("%lld %lld",ans,pos);
	return 0;
}

幸甚至哉，歌以詠志。