5024-除數博弈

前言

Weekly Contest 132的 除數博弈：

愛麗絲和鮑勃一塊兒玩遊戲，他們輪流行動。愛麗絲先手開局。

最初，黑板上有一個數字 N 。在每一個玩家的回合，玩家須要執行如下操做：

選出任一 x，知足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替換黑板上的數字 N 。
若是玩家沒法執行這些操做，就會輸掉遊戲。

只有在愛麗絲在遊戲中取得勝利時才返回 true，不然返回 false。假設兩個玩家都以最佳狀態參與遊戲。

示例1：

輸入：2
輸出：true
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃沒法進行操做。

示例2：

輸入：3
輸出：false
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃也選擇 1，而後愛麗絲沒法進行操做。

提示：

1. 1 <= N <= 1000

解題思路

本題難度爲簡單，但是題目的描述會感受解題十分困難，實際上本題只須要找出愛麗絲和鮑勃勝負的週期便可，同類型的題目有292. Nim遊戲。下面先列出前5次的勝負狀況：

1. N爲1時，因爲愛麗絲先手，沒法進行操做，鮑勃勝利，爲false
2. N爲2時，愛麗絲勝利，爲true
3. N爲3時，鮑勃勝利，爲false
4. N爲4時，取數狀況爲1,1,1，愛麗絲勝利，爲true
5. N爲5時，取數狀況爲1,1,1,1，鮑勃勝利，爲false

從上面列出的勝負狀況能夠看出，當N爲奇數時，鮑勃勝利，當N爲偶數時，愛麗絲勝利。

實現代碼

/**
     * 5024. 除數博弈
     * 1    false
     * 2    1    true
     * 3    1    false
     * 4    1,1,1    true
     * 5    1,1,1,1   false
     * @param N
     * @return
     */
    public boolean divisorGame(int N) {
        return N%2==0;
    }