異或交換變量

一般的交換兩個變量a,b的過程爲

int temp;

temp=a

a=b;

b=temp;

需藉助上面的第3個臨時變量temp.

採用下面的方法，對於給定兩個整數a,b，下面的異或運算能夠實現a,b的交換，而無需藉助第3個臨時變量：

    a = a ^ b;
    b = a ^ b;
    a = a ^ b;

這個交換兩個變量而無需藉助第3個臨時變量過程，其實現主要是基於異或運算的以下性質：

1.任意一個變量X與其自身進行異或運算，結果爲0，即X^X=0

2.任意一個變量X與0進行異或運算，結果不變，即X^0=X

3.異或運算具備可結合性，即a^b^c=（a^b）^c=a^（b^c）

4.異或運算具備可交換性，即a^b=b^a

分析：

第一步：    a = a ^ b;

完成後 a變量的結果爲a ^ b

第二步：    b = a ^ b;

此時賦值號右邊的a保存的是a ^ b的值，那麼將賦值號右邊的a用a ^ b替換，

獲得（a ^ b） ^ b=a ^ (b ^ b)=a ^0=a,

即通過第二步運算後b中的值爲a，即b=a，將a換到了b裏

第三步：    a = a ^ b;

此時賦值號右邊的a保存的仍然是a ^ b的值，不變，而賦值號右邊的b已是a 了，

將賦值號右邊的a,b分別進行替換，

即此時賦值號右邊a ^ b=（a ^ b）^ a=a ^ b^ a=a ^ a^ b=0^ b=b, 該值賦值給a,即a=b

即通過第三步運算後a中的值爲b，即a=b,將b換到了a裏

這樣通過如上的三步驟，完成了交換兩個變量a,b而無需藉助第3個臨時變量過程。

這個過程等價於以下的過程,：

a=a+b

b=a-b;

a=a-b;

前提是a+b的值不能溢出。