016 數字類型及操做

目錄

• 1、概述
• 2、整數類型
  • 2.1 4種進製表示形式
• 3、浮點數類型
  • 3.1 round()函數
  • 3.2 科學計數法表示浮點數
• 4、複數類型
  • 4.1 複數實例
• 5、數值運算操做符
  • 5.1 一元操做符
  • 5.2 二元操做符
  • 5.3 數字類型的關係
• 6、數值運算函數
• 7、小結

1、概述

• 整數類型
• 浮點數類型
• 複數類型
• 數值運算操做符
• 數值運算函數

2、整數類型

與數學中整數的概念一致

• 可正可負，沒有取值範圍限制
• pow(x,y)函數：計算 \(x^y\)，想算多大算多大

pow(2, 10)  # 1024
pow(2, pow(2, 5))  # 4294967296

2.1 4種進製表示形式

• 十進制：1010, 99, -217
• 二進制，以0b或0B開頭：0b010, -0B101
• 八進制，以0o或0O開頭：0o123, -0O456
• 十六進制，以0x或0X開頭：0x9a, -0X89

關於Python整數，就須要知道這些：

• 整數無限制 pow()
• 4種進製表示形式

3、浮點數類型

與數學中實數的概念一致

• 帶有小數點及小數的數字
• 浮點數取值範圍和小數精度都存在限制，但常規計算可忽略
• 取值範圍數量級約\(-10^{308}\)至\(10^{308}\)，精度數量級\(10^{-16}\)

浮點數間運算存在不肯定尾數，不是bug

0.1 + 0.3  # 0.4
0.1 + 0.2  # 0.30000000000000004

• 0.1：53位二進制表示小數部分，約\(10^{-16}\)
  • 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 (二進制表示)
  • 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 (十進制表示)

二進制表示小數，能夠無限接近，但不徹底相同

0.1 + 0.2：結果無限接近0.3，但可能存在尾數

0.1 + 0.2 == 0.3  # False

round(0.1+0.2, 1) == 0.3  # True

3.1 round()函數

• round(x, d)：對x四捨五入，d是小數截取位數
• 浮點數間運算及比較用round()函數輔助
• 不肯定尾數通常發生在\(10^{16}\)左右，round()

3.2 科學計數法表示浮點數

• 使用字母e或E做爲冪的符號，以10爲基數，格式以下：<a>e<b>，表示 a*10b
• 例如：4.3e-3 值爲0.0043，9.6E5 值爲 960000.0

關於Python浮點數，須要知道多些。

• 取值範圍和精度基本無限制
• 運算存在不肯定尾數 round()
• 科學計數法表示

4、複數類型

與數學中複數的概念一致

若是\(x^2\) = -1，那麼x的值什麼？

• 定義 j = −1 ，以此爲基礎，構建數學體系
• a+bj 被稱爲複數，其中，a是實部，b是虛部

4.1 複數實例

z = 1.23e-4+5.6e+89j

• 實部是什麼？z.real 得到實部
• 虛部是什麼？z.imag 得到虛部

5、數值運算操做符

5.1 一元操做符

操做符是完成運算的一種符號體系

操做符及使用	描述
x+y	加，x與y之和
x-y	減，x與y之差
x*y	乘，x與y之積
x / y	除，x與y之商 10/3 結果是3.3333333333333335
x // y	整數除，x與y之整數商 10//3 結果是3
+ x	x自己
- y	x的負值
x % y	餘數，模運算，10%3 結果是1
x ** y	冪運算，x的y次冪，\(x^y\)，當y是小數時，開放運算，10\*\*0.5結果是\(\sqrt{10}\)

5.2 二元操做符

二元操做符有對應的加強賦值操做符

加強操做符及使用	描述
x op= y	即 x = x op y，其中，op爲二元操做符

二元操做符有如下這些：x += y， x -= y， x *= y， x /= y， x // y， x %= y， x **= y

x = 3.1415

x **= 3  # 與 x = x **3 等價  # 31.003533398375005

5.3 數字類型的關係

類型間可進行混合運算，生成結果爲"最寬"類型

• 三種類型存在一種逐漸"擴展"或"變寬"的關係：整數 -> 浮點數 -> 複數
• 例如：123 + 4.0 = 127.0 (整數+浮點數 = 浮點數)

6、數值運算函數

一些以函數形式提供的數值運算功能

函數及使用	描述
abs(x)	絕對值，x的絕對值，abs(-10.01) 結果爲 10.01
divmod(x,y)	商餘，(x//y, x%y)，同時輸出商和餘數，divmod(10, 3) 結果爲 (3, 1)
pow(x, y[, z])	冪餘，(x**y)%z，[..]表示參數z可省略，pow(3, pow(3, 99), 10000) 結果爲 4587
round(x[, d])	四捨五入，d是保留小數位數，默認值爲0，round(-10.123, 2) 結果爲 -10.12
max(\(x_1,x_2,\cdots,x_n\))	最大值，返回\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)中的最大值，n不限，max(1, 9, 5, 4 3) 結果爲 9
min(\(x_1,x_2,\cdots,x_n\))	最小值，返回\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)中的最小值，n不限，min(1, 9, 5, 4 3) 結果爲 1
int(x)	將x變成整數，捨棄小數部分，int(123.45) 結果爲123； int("123") 結果爲123
float(x)	將x變成浮點數，增長小數部分，float(12) 結果爲12.0； float("1.23") 結果爲1.23
complex(x)	將x變成複數，增長虛數部分，complex(4) 結果爲 4 + 0j

7、小結

• 整數類型的無限範圍及4種進製表示
• 浮點數類型的近似無限範圍、小尾數及科學計數法
• +、-、*、/、//、%、**、二元加強賦值操做符
• abs()、divmod()、pow()、round()、max()、min()
• int()、float()、complex()