二叉樹深度優先遍歷

這兩天在作二叉樹相關的算法題，作一點學習筆記。（連二叉樹都不會？確實不熟練，平時工做也沒有要去寫二叉樹相關的算法或者數據結構的場景。由於本身菜，因此更加要努力學！）

定義

先看下維基百科的解釋：在計算機科學中，二叉樹（英語：Binary tree）是每一個節點最多隻有兩個分支（即不存在分支度大於2的節點）的樹結構。一般分支被稱做「左子樹」或「右子樹」。二叉樹的分支具備左右次序，不能隨意顛倒。

因爲二叉樹自己定義的特色，具備高度的局部重複性，因此在深度優先遍歷二叉樹時，一般採用遞歸的方式去實現，這樣實現出來的代碼很是簡潔漂亮，也比較容易看懂。

深度優先遍歷

通常咱們深度優先遍歷二叉樹有三種最多見的順序遍歷：前序、中序、後序。

前序的遍歷順序爲：訪問根結點 -> 遍歷左子樹 -> 遍歷右子樹

中序的遍歷順序爲：遍歷左子樹 -> 訪問根結點 -> 遍歷右子樹

後序的遍歷順序爲：遍歷左子樹 -> 遍歷右子樹 -> 訪問根結點

注意這裏的左右是整個子樹，而不是一個結點，由於咱們須要遍歷整棵樹，因此每次遍歷都是按照這個順序去執行，直到葉子結點。

舉個例子，假若有以下二叉樹：

前序遍歷獲得的序列就是 A - B - C - D - E

中序遍歷獲得的序列就是 B - A - D - C - E

後序遍歷獲得的序列就是 B - D - E - C - A

思路咱們就用前序遍從來講（很是不建議去人肉遞歸，至少個人腦子吃不消三層。。。）：

第一層遞歸：

先訪問根結點，因此輸出根結點 A，而後遍歷左子樹（L1），再遍歷右子樹（R1）；

第二層遞歸：

對於 L1，先訪問根結點，因此輸出此時的根結點 B，而後發現 B 的左右子樹爲空，結束遞歸；

對於 R1，先訪問根結點，因此輸出此時的根結點 C，而後遍歷左子樹（L2），再遍歷右子樹（R2）；

第三層遞歸：

對於 L2，先訪問根結點，因此輸出此時的根結點 D，而後發現 D 的左右子樹爲空，結束遞歸；

對於 R2，先訪問根結點，因此輸出此時的根結點 E，而後發現 E 的左右子樹爲空，結束遞歸；

前中後序特徵

根據前中後序的定義，其實咱們不難發現有以下特徵：

• 前序的第一個必定是 root 節點，後序的最後一個必定是 root 節點

• 每種排序的左子樹和右子樹分佈都是有規律的

• 對於每個子樹都遵循上面兩個規律的樹

這些特徵也就是定義中對順序的表現。

各類推導

這邊列舉一下對於二叉樹的遍歷最基本的幾個算法題：

• 給定二叉樹得出其前/中/後序遍歷的序列；

• 根據前序和中序推導後序（或者推導整顆二叉樹）；

• 根據後序和中序推導前序（或者推導整顆二叉樹）；

對於二叉樹的遍歷，前面也講過，一般採用遞歸來作，對於遞歸，有模版能夠直接套用：

public void recur(int level, int param) {
    
    // terminator
    if (level > MAX_LEVEL) {
        // process result
         return;   
    }
    
    // process current logic
    process(level, param);
    
    // drill down
    recur(level+1, newParam);
    
    // restore current status
}

這個是我這兩天看極客時間的算法訓練營中超哥（覃超）講到的比較實用的小技巧（這個模版對於新手特別好），遵循上面的三步驟（若是有局部變量須要釋放或者額外處理則第四步去作）能比較有條理的寫出遞歸代碼。

這裏拿根據前序和中序推導後序來舉例：

先初始化兩個序列：

int[] preSequence = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
int[] inSequence = {2, 3, 1, 6, 7, 8, 5, 9, 4};

經過上面說到的幾個特徵，咱們已經能夠找到最小重複子問題了，每次遞歸

根據前序的第一個結點值去匹配中序中該結點值所在的索引 i，這樣咱們就能獲得索引 i 的先後兩部份分別對應左右子樹，接着分別去遍歷這兩個左右子樹，而後輸出當前前序的第一個結點值，也就是根結點。

根據自頂向下的程序設計方法，咱們能夠先寫出以下初始遞歸調用：

List<Integer> result = new ArrayList<>();
preAndInToPost(0, 0, preSequence.length, preSequence, inSequence, result);

第一個參數表示前序序列的第一個元素索引；

第二個參數表示中序序列的第一個元素索引；

第三個參數表示序列長度；

第四個參數表示前序序列；

第五個參數表示後序序列；

第六個參數用於保存結果；

先來考慮終止條件是什麼，也就是何時結束遞歸，當咱們的根結點爲空的時候終止，對應這裏就是序列長度爲零的時候。

if (length == 0) {
    return;
}

接着考慮處理邏輯，也就是找到索引 i：

int i = 0;
while (inSequence[inIndex + i] != preSequence[preIndex]) {
    i++;
}

而後開始向下遞歸：

preAndInToPost(preIndex + 1, inIndex, i, preSequence, inSequence, result);
preAndInToPost(preIndex + i + 1, inIndex + i + 1, length - i - 1, preSequence, inSequence, result);
result.add(preSequence[preIndex]);

由於推導的是後序序列，因此順序如上，添加根結點的操做是在最後的。前三個參數如何得出來的呢，咱們走一下第一次遍歷就能夠得出來。

前序序列的第一個結點 1 在中序序列中的索引爲 2，此時

左子樹的中序系列起始索引爲總序列的第 1 個索引，長度爲 2；

左子樹的前序序列起始索引爲總序列的第 2 個索引，長度爲 2；

右子樹的中序系列起始索引爲總序列的第 3 個索引，長度爲 length - 3；

右子樹的前序序列起始索引爲總序列的第 3 個索引，長度爲 length - 3；

完整代碼以下：

/**
 * 根據前序和中序推導後序
 *
 * @param preIndex    前序索引
 * @param inIndex     中序索引
 * @param length      序列長度
 * @param preSequence 前序序列
 * @param inSequence  中序序列
 * @param result      結果序列
 */
private void preAndInToPost(int preIndex, int inIndex, int length, int[] preSequence, int[] inSequence, List<Integer> result) {
    if (length == 0) {
        return;
    }

    int i = 0;
    while (inSequence[inIndex + i] != preSequence[preIndex]) {
        i++;
    }

    preAndInToPost(preIndex + 1, inIndex, i, preSequence, inSequence, result);
    preAndInToPost(preIndex + i + 1, inIndex + i + 1, length - i - 1, preSequence, inSequence, result);
    result.add(preSequence[preIndex]);
}

參考連接

• 維基百科 - 二叉樹