3251:最少費用

題目連接：百鍊題庫 http://bailian.openjudge.cn/practice/3251

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描述

一個商人穿過一個正方形的網格，每通過網格上的一個點須要繳納必定的費用。每行和每列上的點費用都是按照從小到大順序排列的，而且對於每一個網格上的點，其先後左右的各個點的收費都是不同的。
編寫程序設計一個商人總左上角走到右下角花費的最小費用。

輸入

第一行是一個整數，表示正方行的寬度N (N <100),
後面n行n列爲網格上每一個點的費用

輸出

一行，表示最小費用

樣例輸入

5
1  4  6  8  10 
2  5  7  15 17 
6  8  9  18 20 
10 11 12 19 21 
20 23 25 29 33 

樣例輸出

109

提示

能夠用遞歸方法，或者動態規劃方法

來源

cs10107 C++ Final Exam

分析：

假設a[i][j]表示從左上角走到a[i][j]的最小代價。那麼有以下的遞推式：

a[i][j]=min(  a[i][j-1],  a[i-1][j]  )+a[i][j]，其中i，j大於0.

當i==j==0時，a[i][j]就是題目輸入的a[0][0].

當i==0&&j!=0時，a[i][j]=a[i][j-1]+a[i][j]

當i！=0&&j==0時，a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j].

因此代碼以下：

 1 #include<string.h>
 2 #include<stdio.h>
 3 
 4 int n;
 5 int matrix[100][100];
 6 int value[100][100];
 7  
 8 int main()
 9 {
10     scanf("%d", &n);
11     for (int i = 0; i < n; i++)
12     {
13         for (int j = 0; j < n; j++)
14         {
15             int temp;
16             scanf("%d", &temp);
17             matrix[i][j] = temp;
18         }
19     }
20  
21     for (int i = 0; i < n; i++)
22     {
23         for (int j = 0; j < n; j++)
24         {
25             if ((i == 0) && (j == 0))
26             {
27                 value[i][j] = matrix[i][j];
28             }
29             else if ((i == 0) && (j != 0))
30             {
31                 value[i][j] = matrix[i][j] + value[i][j - 1];
32             }
33             else if ((i != 0) && (j == 0))
34             {
35                 value[i][j] = matrix[i][j] + value[i - 1][j];
36             }
37             else
38             {
39                 int a = matrix[i][j] + value[i - 1][j];
40                 int b = matrix[i][j] + value[i][j - 1];
41                 value[i][j] = (a > b) ? b : a;
42             }
43  
44         }
45     } 
46     printf("%d", value[n - 1][n - 1]); 
47     return 0; 
48 }