自來水管道鋪設問題——數學建模

這是咱們學校做爲校賽的一道題目，我來講一下我作這道題的基本思路和用到的方法。
第一題：從中心供水站A出發，自來水管道應該如何鋪設才能使管道的總里程最少？以圖形給出鋪設方案，並給出I型管道和II型管道總里程數。
首先，能夠當作是兩部分。中心供水站到12個一級供水站，還有就是12個一級供水站d到168個二級供水站。這裏我用的最小生成樹的算法。能夠用任何語言來算。我用的是MATLAB。由於，他有一個圖論工具箱能夠直接調用算法，不須要你本身在編寫。只須要帶入參數便可。先是計算各個供水站之間的距離。這個就用l兩點z之間的距離公式計算便可。第一步，讓中心供水站和12個一級供水站組成一個最小生成樹。運行結果就是最短的距離之和，也就是總的里程數。第二步，有多個一級點，也就是有多個源頭。咱們只須要再設一個點，讓這個點與12個一級供水站的距離爲0。這樣，就轉化爲了，一個源頭的問題。繼續調用最小生成樹算法。便可算出。第一問就這樣解完了。
第二題：因爲II型管道市場供應不足，急需減小從一級供水站出發鋪設的II型管道總里程，初步方案是將其中兩個二級供水站升級爲一級供水站。問選取哪兩個二級供水站，自來水管道應該如何鋪設才能使鋪設的II型管道總里程最少？相對問題1的方案，II型管道的總里程減小了多少千米？
將一個二級點轉化爲一級點，這樣只需重複上一題，將這個要升級的點與設的點的距離設爲0，再次調用最小生成樹算法，就可算出總里程數。依次，算出所有的點。而後，取最小的兩個點。這兩個點就是要升級的點。而後與原來的作差便可得出。
第三題：在問題1基礎上，假如現實中因爲功率的影響，從一級供水站出發鋪設的管道最多隻能供水40千米（按從該一級供水站管道輸送的總里程計算），但從中心供水站A出發鋪設的管道供水不受此距離限制。爲實現對全部供水站供水，須要將若干個二級供水站升級爲一級供水站，但升級後從該供水站出發鋪設的管道也最多隻能供水40千米。問最少升級幾個二級供水站，可實現對全部的供水站供水？在這種配置下鋪設管道的總里程數最少是多少千米？
第三問：屢次利用最小生成樹算法，算出不可能的點。而後再用循環，求得距離最短。
等我比賽結束，會把論文發出來供你們參考。以後我會詳細的更新如何找資料，如何學習，如何入門。