科普：爲何計算機科學裏面計數要從0開始？

 

 

衆所周知，計算機是從0開始計數，而不是咱們平時經常使用的從1開始計數，但你有想過爲何嗎？

 

其實不是計算機從0開始計數而是多數編程語言中的數組都使用0做爲起始下標，又是爲何呢？

 

通過大量的搜索查證，我終於找到了答案。

 

故事還要從一位真正的大佬艾茲格·迪科斯徹（Dijkstra）講起，

艾茲格·W·迪科斯徹Dijkstra（結構程序設計之父）

 

• 提出「goto有害論」;
• 提出信號量和PV原語;
• 解決了「哲學家聚餐」問題;
• Dijkstra最短路徑算法和銀行家算法的創造者;
• THE操做系統的設計者和開發者;
• 第一個Algol 60編譯器的設計者和實現者;
• 與D. E. Knuth並稱爲咱們這個時代最偉大的計算機科學家的人。

 

這裏貼出我翻譯後的大佬語錄：爲了表示天然數1，2，3，4...14...的子序列，通常有四種序列的表示方法：

 

a) 2 ≤ i < 13

b) 1 < i ≤ 12

c) 2 ≤ i ≤ 12

d) 1 < i < 13

 

以上的幾種表達方式裏，有哪種比其餘的好嗎？

 

是的，a和b有較爲明顯的優勢：他們上下界數值之間的差值就是這個序列的長度。在任何一種表示中，兩個子序列相鄰，最好是其中一個的上界等於另一個的下界，但這還不能抉擇出a和b方式哪一種更好，繼續分析；

 

假設序列裏要包含最小的天然數，若是使用b和d這種方式，那下界就必須是個非天然數，這就不太好看了，因此這裏更傾向於使用a和c的方式，即便用≤方式表示下界。這裏若是使用≤表示上界，那一個空的子序列表示方式也將會很醜陋，因此對於上界，大佬的結論是更喜歡使用a和d中的<方式，結合上一小段的分析，a方式最終獲勝，繼續分析；

 

當須要表示一個長度爲N的序列時，若是想經過下標來區分其中的元素，那又來了一個棘手的問題：初始元素的下標值應該用多少呢，若是從1開始，那範圍變成1 ≤ i < N+1，若是從0開始，那範圍會是0 ≤  i < N，顯而後一種方式更優雅更直觀，因此大佬最後的結論是本身更傾向於一個序列的表示最好從0開始。

 

大佬語錄總結

"在進行範圍表達的時候，使用左閉右開的方式更優雅，他思考過，在處理長度爲N的序列時，到底第一個元素的下標使用0更合適仍是使用1更合適？他的出發點很簡單，那就是哪一種方式更優雅。首先肯定使用左閉右開的方式，當下標從1開始時，下標範圍爲1<=i<n+1，當下標爲從0開始時，下標範圍爲0<=i<n，顯而後面這種方式更加優雅，因此他傾向於使用0做爲第一個元素的下標。"

 

難道就只有這一個緣由嗎？其實下標從0開始主要的意義是表示偏移，下面舉例：

 

數組爲何起始下標是0？其實數組是一種線性結構，它有一段連續的內存空間，存儲一組具備相同類型的數據。

 

如圖，拿一個長度爲10的int類型數組舉例，系統就會爲該數據分配一段連續的內存空間，空間大小爲40個字節，其中內存塊首地址base_address = 100。

 

 

數組是能夠隨機訪問的，當訪問第i個元素時，須要定位第i個元素的地址，定位公式以下：

 

第i個元素地址=base_address + i * data_type_size

 

其中data_type_size表示數組中元素類型的大小，int類型大小是4字節，因此公式裏data_type_size等於4。在這裏，下標能夠理解爲偏移，數組的首地址就是base_address，其中a[0]就是偏移爲0的位置，a[i]就是偏移了i個data_type_size大小的位置，因此計算a[i]地址的公式爲：

 

a[i]地址=base_address + i * data_type_size

 

這裏若是數組下標從1開始，那麼a[i]地址的公式爲：

 

a[i]地址=base_address + (i - 1) * data_type_size

 

兩個公式顯而易見，下標從0開始的更加簡單，後者從1開始，每次訪問數組元素都須要額外作一次減法操做，效率更低。

咱們知道在Python中數組也是將0做爲起始下標，對此Python之父Guido van Rossum也給出過正面回答，下面貼出他的翻譯後的語錄：

 

大佬語錄

 

關於這個問題以前就有人在Twitter上詢問過我，我給出過回答。這個問題我思考過好久：ABC語言是Python的祖先之一，使用的索引就是從1開始的，而另外一門對Python有重要影響的C語言，它的索引就是從0開始。以前的幾門編程語言（Algol，Fortran, Pascal）有使用1做爲起始索引的，有使用某個變量做爲索引。而推進我使用0做爲起始索引的緣由之一就是切片語法。

 

讓咱們先來看看切片的用例，可能關於切片最多見的用法就是「取前n個元素」和「取從i開始的後n個元素」，若是在使用這兩種用法時不須要帶有+1或者-1的補償操做，那代碼會很優雅。

 

使用基於0的索引方式，那上面兩種切片用法就會很是漂亮：a[:n]和a[i:i+n]，前者是a[0:n]的縮寫。

 

使用基於1的索引方式，若是你想用a[:n]表示取前n個元素的意思，要麼使用閉合區間切片語法，要麼使用起始索引加切片長度做爲參數的方法。半開區間切片方法若是和基於1的索引方式結合起來那代碼將會變得不優雅。而若是使用閉合區間切片語法的話，爲了從第i位索引開始取n個元素，那就須要把表達式寫成a[i, i+n-1]。這樣看來也許使用切片起始位+長度的方式在基於1的索引方法中更合適？這樣你能夠寫成a[i:n]，而且ABC語言就是這麼作的，你能夠寫成a@i|n這種特別的語法。

 

可是，index:length這種方式在其它狀況下也適用嗎？我有點記不清了，但我認爲我確實是被半開區間這種優雅的語法迷住啦。特別是當兩個切片操做相鄰時，第一個切片的終點索引是第二個切片的起始索引時，這種語法簡直太漂亮啦。例如你想要將一個字符串使用i和j分紅三部分，這三部分會是a[:i]，a[i:j]和a[j:]，真是太漂亮啦。

 

這就是爲何Python使用0做爲起始索引的緣由。

 

看到這裏你知道爲何不少編程語言都是從0開始計數了嗎？

 

文中若是有翻譯的不妥之處還請你們指正。

 

參考資料

https://www.cs.utexas.edu/~EWD/transcriptions/EWD08xx/EWD831.html

https://blog.csdn.net/csdnsevenn/article/details/107421466

https://docle.github.io/2018/08/26/Why-Numbering-Should-Start-At-Zero/

https://www.reddit.com/r/Python/comments/1p2za1/guido_van_rossum_why_python_uses_0based_indexing/

 

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