P1514 引水入城

P1514 引水入城

給定一張二維高度地圖， 你能夠在第一行的格子裏建水庫。 如果兩個相鄰格子高度差大於 \(1\)， 那麼水能夠從高的流去低的
如今問可否使最後一行的每一個格子裏都有水， 如果能輸出 \(1\) ，再輸出最少建水庫數； 如果不能輸出不能的格子數

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錯誤日誌： 思路錯了
調試日誌： 區間覆蓋未轉換爲閉區間

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Solution

（反思）剛開始想從最後一行倒着搜上去， 用 \(bitset\) 維護一個01序列表示每一個格子至少須要在第一行建哪些水庫之一
過樣例交了一發 \(40\)分。
而後發現這個東西不是單單取並就行了啊。。處理完以後是個 \(k-SAT\) 無多項式解的。。

而後想正解
有無解很好判斷， 搜索一下就出來了， 不可行答案直接統計便可
討論有解的狀況
首先對於第一行的每一個水庫 \(x_{i}\) ， 他能覆蓋的最後一行必然是一個連續的區間
畫圖很好證實的
反證法：
假設存在一種狀況使得覆蓋狀況以下：

假設藍色覆蓋路線以下：

由於右邊紅色被覆蓋了， 因此從紅色水庫到下方必然有一條路徑

發現路徑必有交（紫色部分）， 因此紅色水庫的水也會流入藍色那部分， 假設不成立
故一座水庫能覆蓋的最後一行必然是一個連續的區間
證畢。

而後搜索一下第一行的每一個格子能到達的區間
作區間最少線段覆蓋便可

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#define LL long long
#define REP(i, x, y) for(int i = (x);i <= (y);i++)
using namespace std;
int RD(){
    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const int maxn = 1019;
int lenx, leny;
int map[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
int l[maxn][maxn], r[maxn][maxn];
int mx[4] = {0, 0,-1, 1};
int my[4] = {1,-1, 0, 0};
bool judge(int x, int y){return !(x < 1 || x > lenx || y < 1 || y > leny);}
void dfs(int x, int y){
    vis[x][y] = 1;//記憶化+到達標記
    REP(k, 0, 3){
        int nx = x + mx[k], ny = y + my[k];
        if(!judge(nx, ny) || map[nx][ny] >= map[x][y])continue;
        if(!vis[nx][ny])dfs(nx, ny);
        l[x][y] = min(l[x][y], l[nx][ny]);
        r[x][y] = max(r[x][y], r[nx][ny]);
        }
    }
struct Node{int l, r;}I[maxn];
int cnt;
int main(){
    lenx = RD(), leny = RD();
    REP(i, 1, lenx)REP(j, 1, leny)map[i][j] = RD();
    memset(l, 127, sizeof(l));//r初始爲0就得
    REP(i, 1, leny)l[lenx][i] = r[lenx][i] = i;
    REP(i, 1, leny)dfs(1, i);
    int flag = 0;
    REP(i, 1, leny){
        if(!vis[lenx][i])flag++;
        if(r[1][i])I[++cnt] = (Node){l[1][i] - 1, r[1][i]};//記錄合法線段（記得轉換爲區間相交）
        }
    if(flag){printf("0\n%d\n", flag);return 0;}
    int ans = 0, now = 0, next = 0;
    REP(i, 1, cnt){
        if(I[i].l <= now)next = max(next, I[i].r);
        else{
            ans++, now = next;
            if(I[i].l > now);//已經判斷必定有解了
            next = max(next, I[i].r);
            }
        }
    puts("1");
    if(now < leny)printf("%d\n", ans + 1);
    else printf("%d\n", ans);
    return 0;
    }