三十分鐘理解：線性插值，雙線性插值Bilinear Interpolation算法

線性插值

先講一下線性插值：已知數據 (x0, y0) 與 (x1, y1)，要計算 [x0, x1] 區間內某一位置 x 在直線上的y值（反過來也是同樣，略）：

y−y0x−x0=y1−y0x1−x0

y=x1−xx1−x0y0+x−x0x1−x0y1

上面比較好理解吧，仔細看就是用x和x0，x1的距離做爲一個權重，用於y0和y1的加權。雙線性插值本質上就是在兩個方向上作線性插值。

雙線性插值

在數學上，雙線性插值是有兩個變量的插值函數的線性插值擴展，其核心思想是在兩個方向分別進行一次線性插值[1]。見下圖：

假如咱們想獲得未知函數 f 在點 P = (x, y) 的值，假設咱們已知函數 f 在 Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四個點的值。最多見的狀況，f就是一個像素點的像素值。首先在 x 方向進行線性插值，獲得

而後在 y 方向進行線性插值，獲得

綜合起來就是雙線性插值最後的結果：

因爲圖像雙線性插值只會用相鄰的4個點，所以上述公式的分母都是1。opencv中的源碼以下，用了一些優化手段，好比用整數計算代替float（下面代碼中的*2048就是變11位小數爲整數，最後有兩個連乘，所以>>22位），以及源圖像和目標圖像幾何中心的對齊
SrcX=(dstX+0.5)* (srcWidth/dstWidth) -0.5
SrcY=(dstY+0.5) * (srcHeight/dstHeight)-0.5，

這個要重點說一下，源圖像和目標圖像的原點（0，0）均選擇左上角，而後根據插值公式計算目標圖像每點像素，假設你須要將一幅5x5的圖像縮小成3x3，那麼源圖像和目標圖像各個像素之間的對應關係以下。若是沒有這個中心對齊，根據基本公式去算，就會獲得左邊這樣的結果；而用了對齊，就會獲得右邊的結果：

cv::Mat matSrc, matDst1, matDst2;  

matSrc = cv::imread("lena.jpg", 2 | 4);  
matDst1 = cv::Mat(cv::Size(800, 1000), matSrc.type(), cv::Scalar::all(0));  
matDst2 = cv::Mat(matDst1.size(), matSrc.type(), cv::Scalar::all(0));  

double scale_x = (double)matSrc.cols / matDst1.cols;  
double scale_y = (double)matSrc.rows / matDst1.rows;  

uchar* dataDst = matDst1.data;  
int stepDst = matDst1.step;  
uchar* dataSrc = matSrc.data;  
int stepSrc = matSrc.step;  
int iWidthSrc = matSrc.cols;  
int iHiehgtSrc = matSrc.rows;  

for (int j = 0; j < matDst1.rows; ++j)  
{  
    float fy = (float)((j + 0.5) * scale_y - 0.5);  
    int sy = cvFloor(fy);  
    fy -= sy;  
    sy = std::min(sy, iHiehgtSrc - 2);  
    sy = std::max(0, sy);  

    short cbufy[2];  
    cbufy[0] = cv::saturate_cast<short>((1.f - fy) * 2048);  
    cbufy[1] = 2048 - cbufy[0];  

    for (int i = 0; i < matDst1.cols; ++i)  
    {  
        float fx = (float)((i + 0.5) * scale_x - 0.5);  
        int sx = cvFloor(fx);  
        fx -= sx;  

        if (sx < 0) {  
            fx = 0, sx = 0;  
        }  
        if (sx >= iWidthSrc - 1) {  
            fx = 0, sx = iWidthSrc - 2;  
        }  

        short cbufx[2];  
        cbufx[0] = cv::saturate_cast<short>((1.f - fx) * 2048);  
        cbufx[1] = 2048 - cbufx[0];  

        for (int k = 0; k < matSrc.channels(); ++k)  
        {  
            *(dataDst+ j*stepDst + 3*i + k) = (*(dataSrc + sy*stepSrc + 3*sx + k) * cbufx[0] * cbufy[0] +   
                *(dataSrc + (sy+1)*stepSrc + 3*sx + k) * cbufx[0] * cbufy[1] +   
                *(dataSrc + sy*stepSrc + 3*(sx+1) + k) * cbufx[1] * cbufy[0] +   
                *(dataSrc + (sy+1)*stepSrc + 3*(sx+1) + k) * cbufx[1] * cbufy[1]) >> 22;  
        }  
    }  
}  
cv::imwrite("linear_1.jpg", matDst1);  

cv::resize(matSrc, matDst2, matDst1.size(), 0, 0, 1);  
cv::imwrite("linear_2.jpg", matDst2);

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參考資料

[1] 雙線性插值(Bilinear Interpolation)
[2] OpenCV ——雙線性插值（Bilinear interpolation）
[3] 雙線性插值算法及須要注意事項
[4] OpenCV中resize函數五種插值算法的實現過程