P1444 [USACO1.3]蟲洞wormhole

luogu P1444 [USACO1.3]蟲洞wormhole

首先感謝ghj的講解

題目描述

農夫約翰愛好在週末進行高能物理實驗的結果卻拔苗助長，致使N個蟲洞在農場上（2<=N<=12，n是偶數），每一個在農場二維地圖的一個不一樣點。

根據他的計算，約翰知道他的蟲洞將造成 N/2 鏈接配對。例如，若是A和B的蟲洞鏈接成一對，進入蟲洞A的任何對象體將從蟲洞B出去，朝着同一個方向，並且進入蟲洞B的任何對象將一樣從蟲洞A出去，朝着相同的方向前進。這可能發生至關使人不快的後果。

例如，假設有兩個成對的蟲洞A(1，1) 和 B(3，1)，貝茜從(2，1)開始朝着 +x 方向（右）的位置移動。貝茜將進入蟲洞 B（在(3,1)），從A出去（在(1,1)），而後再次進入B，困在一個無限循環中！

| . . . .
| A > B .      貝茜會穿過B，A，
+ . . . .      而後再次穿過B

農夫約翰知道他的農場裏每一個蟲洞的確切位置。他知道貝茜老是向 +x 方向走進來，雖然他不記得貝茜的當前位置。請幫助農夫約翰計算不一樣的蟲洞配對（狀況），使貝茜可能被困在一個無限循環中，若是她從不幸的位置開始。

輸入輸出格式

輸入格式：

第1行：N(N<=12)，蟲洞的數目

第2到N+1行：每一行都包含兩個空格分隔的整數，描述一個以(x,y)爲座標的單一的蟲洞。每一個座標是在範圍 0-1000000000。

輸出格式：

第1行：會使貝茜從某個起始點出發沿+x方向移動卡在循環中的不一樣的配對

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

4
0 0
1 0
1 1
0 1

輸出樣例#1：

2

說明

若是咱們將蟲洞編號爲1到4，而後經過匹配 1 與 2 和 3 與 4，貝茜會被卡住，若是她從(0，0)到(1,0)之間的任意位置開始或(0，1)和(1,1)之間。

| . . . .
4 3 . . .      貝茜會穿過B，A，
1-2-.-.-.      而後再次穿過B

類似的，在相同的起始點，若是配對是 1-3 和 2-4，貝茜也會陷入循環。（若是貝西從3進去，1出來，她會走向2，而後被傳送到4，最後又回到3）

僅有1-4和2-3的配對容許貝茜從任何二維平面上的點向+x方向走不出現循環。

首先個人思路是這樣的(暴力連接兩個點)：

for(int i=1;i<=n;++i){
    for(int j=i+1;j<=n;++j){
        if(!lk[i]&&!lk[j]){
            lk[i]=j,lk[j]=i;
            dfs(dep+1);
            lk[i]=lk[j]=0;
        }
    }
}

用兩重循環去枚舉

但ghj說這樣太慢，容易超時

由於對於能夠連接的點（lk[i]==0）咱們只去枚舉第一個點和後面那些點連接

而不用兩重循環去枚舉（這樣會有重複狀態）

其實就是一個小優化：

for(int i=1;i<=n;++i){
    if(!lk[i]){
        for(int j=i+1;j<=n;++j){
            if(!lk[j]){
                lk[i]=j,lk[j]=i;
                dfs(dep+1);
                lk[i]=lk[j]=0;
            }
        }
        break;//劃重點
    }
}

而後就是判環

ghj大佬說環有兩種狀況：

咱們先按y爲第一關鍵字，x爲第二關鍵字排序，則x如有右邊能夠到達的點

則那個點的編號確定爲x+1

這樣就造成了一個環

可是還有另一種狀況：

這樣就不是一個環

因此在判環的時候要判斷一下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define dou 0
const int maxn=15;
int n,m;
struct p{
    int x,y;
    friend bool operator < (const p &a,const p &b){return a.y==b.y? a.x<b.x:a.y<b.y;}
}a[maxn];
int read(){
    int s=0,f=1;char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(f=-1);
    for(s=ch-'0';isdigit(ch=getchar());s=s*10+ch-'0');
    return s*f;
}
int vis[maxn];
int lk[maxn];
int ans=0;
bool ok(int x){
    int y=lk[x];
    // cout<<"x:"<<x<<"y:"<<y<<endl;
    while(1){
        if(a[y+1].y!=a[y].y)return dou;
        if(y+1==x)return 1;
        y=lk[y+1];
    }
}
void dfs(int dep){
    if(dep==n/2){
        // for(int i=1;i<=n;++i)cout<<lk[i]<<(i==n? '\n':' ');
        for(int i=1;i<=n;++i){if(ok(i)){ans++;break;}}
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(!lk[i]){
            for(int j=i+1;j<=n;++j){
                if(!lk[j]){
                    lk[i]=j,lk[j]=i;
                    dfs(dep+1);
                    lk[i]=lk[j]=0;
                }
            }
            break;
        }
    }
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        a[i]=p{read(),read()};
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    dfs(0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}