PHP 算法 —— 歸併排序

算法原理

下列動圖來自@五分鐘學算法，演示了歸併算法的原理和步驟。

原理:

利用遞歸，先拆分、後合併、再排序。

步驟:

• 均分數列爲兩個子數列
• 遞歸重複上一步驟，直到子數列只有一個元素
• 父數列合併兩個子數列並排序，遞歸返回數列

代碼實現

// 歸併排序主程序
function mergeSort($arr) {
    $len = count($arr);
    if ($len <= 1) {
        return $arr;
    } // 遞歸結束條件, 到達這步的時候, 數組就只剩下一個元素了, 也就是分離了數組

    $mid = intval($len / 2); // 取數組中間
    $left = array_slice($arr, 0, $mid); // 拆分數組0-mid這部分給左邊left
    $right = array_slice($arr, $mid); // 拆分數組mid-末尾這部分給右邊right
    $left = mergeSort($left); // 左邊拆分完後開始遞歸合併往上走
    $right = mergeSort($right); // 右邊拆分完畢開始遞歸往上走
    $arr = merge($left, $right); // 合併兩個數組,繼續遞歸

    return $arr;
}

// merge函數將指定的兩個有序數組(arrA, arr)合併而且排序
function merge($arrA, $arrB) {
    $arrC = array();
    while (count($arrA) && count($arrB)) {
        // 這裏不斷的判斷哪一個值小, 就將小的值給到arrC, 可是到最後確定要剩下幾個值,
        // 不是剩下arrA裏面的就是剩下arrB裏面的並且這幾個有序的值, 確定比arrC裏面全部的值都大因此使用
        $arrC[] = $arrA[0] < $arrB[0] ? array_shift($arrA) : array_shift($arrB);
    }

    return array_merge($arrC, $arrA, $arrB);
}

測試:

$startTime = microtime(1);

$arr = range(1, 10);
shuffle($arr);

echo "before sort: ", implode(', ', $arr), "\n";
$sortArr = mergeSort($arr);
echo "after sort: ", implode(', ', $sortArr), "\n";

echo "use time: ", microtime(1) - $startTime, "s\n";

時間複雜度

歸併排序的時間複雜度是 O(N*lgN)。

假設被排序的數列中有 N 個數。遍歷一趟的時間複雜度是 O(N)，須要遍歷多少次呢？

歸併排序的形式就是一棵二叉樹，它須要遍歷的次數就是二叉樹的深度，而根據徹底二叉樹的能夠得出它的時間複雜度是 O(N*lgN)。

參考資料

• 歸併排序
• 十大經典排序算法動畫與解析

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