java 數學計算

java 數學計算

java.lang.Math 庫提供了經常使用的數學計算工具

常量

final double E = 2.7182818284590452354;                 // 天然對數底數
final double PI = 3.14159265358979323846;               // 圓周率
final double DEGREES_TO_RADIANS = 0.017453292519943295; // 角度轉弧度
final double RADIANS_TO_DEGREES = 57.29577951308232;    // 弧度轉角度

取整

• abs(x): 絕對值
• floor(x): 向下取整
• ceil(x): 向上取整
• round(x): 四捨五入，若是有兩個(x.5)，返回較大的那個數
• rint(x): 最接近的整數，若是有兩個(x.5)，返回偶數
• floorDiv(x, y): 向下取整除法
• floorMod(x, y): java 默認的取摸 % 獲得的結果和 x 的符號相同，floorMod 和 y 的符號相同

double delta = 0.0000001;
assertEquals(Math.abs(-6), 6);
assertEquals(Math.floor(-6.2), -7, delta);  // 向下取整
assertEquals(Math.floor(6.2), 6, delta);
assertEquals(Math.floor(6.8), 6, delta);
assertEquals(Math.ceil(-6.2), -6, delta);   // 向上取整
assertEquals(Math.ceil(6.2), 7, delta);
assertEquals(Math.ceil(6.8), 7, delta);
assertEquals(Math.round(-6.2), -6, delta);  // 四捨五入
assertEquals(Math.round(6.2), 6, delta);
assertEquals(Math.round(6.8), 7, delta);
assertEquals(Math.round(-6.5), -6, delta);
assertEquals(Math.round(6.5), 7, delta);
assertEquals(Math.rint(-6.2), -6, delta);  // 最接近整數，若是存在兩個，返回偶數
assertEquals(Math.rint(6.2), 6, delta);
assertEquals(Math.rint(6.8), 7, delta);
assertEquals(Math.rint(-6.5), -6, delta);
assertEquals(Math.rint(6.5), 6, delta);

assertEquals(Math.floorDiv(7, 3), 2);
assertEquals(Math.floorDiv(-7, 3), -3);
assertEquals(Math.floorMod(7, 3), 1);
assertEquals(Math.floorMod(-7, -3), -1);
assertEquals(Math.floorMod(-7, 3), 2);
assertEquals(-7 % -3, -1);
assertEquals(-7 % 3, -1);

三角函數

assertEquals(Math.sin(Math.PI / 2), 1.0, delta);
assertEquals(Math.cos(Math.PI), -1, delta);
assertEquals(Math.tan(Math.PI / 4), 1.0, delta);
assertEquals(Math.asin(1), Math.PI / 2, delta);
assertEquals(Math.acos(-1), Math.PI, delta);
assertEquals(Math.atan(1), Math.PI / 4, delta);

指數對數

• pow(x, y): x^y，x 的 y 次方
• sqrt(x): √x，x 的平方根
• cbrt(x): 三次方根
• hypot(x, y): √(x² + y²)
• exp(x): e ^ x
• expm1(x): e ^ x - 1
• log(x): ln(x)
• log10: lg(x)
• log1p(x): ln(1+x)

assertEquals(Math.pow(3, 2), 9, delta);
assertEquals(Math.pow(2, 3), 8, delta);
assertEquals(Math.sqrt(4), 2, delta);
assertEquals(Math.cbrt(27), 3, delta);
assertEquals(Math.hypot(3, 4), 5, delta);   // √(x² + y²)

assertEquals(Math.exp(2.5), Math.pow(Math.E, 2.5), delta);  // e ^ x
assertEquals(Math.expm1(2), Math.exp(2) - 1, delta);    // e ^ x - 1
assertEquals(Math.log(Math.exp(1.5)), 1.5, delta);  // ln(x)
assertEquals(Math.log10(1000), 3, delta);           // lg(x)
assertEquals(Math.log1p(Math.E - 1), 1, delta);     // ln(1 + x)

雙曲函數

• sinh(x): (e ^ x - e ^ -x) / 2
• cosh(x): (e ^ x + e ^ -x) / 2
• tanh(x): sinh(x) / cosh(x)

assertEquals(Math.sinh(2), (Math.exp(2) - Math.exp(-2)) / 2, delta);    // sinh(x) = (e ^ x - e ^ -x) / 2
assertEquals(Math.cosh(2), (Math.exp(2) + Math.exp(-2)) / 2, delta);    // cosh(x) = (e ^ x + e ^ -x) / 2
assertEquals(Math.tanh(2), Math.sinh(2) / Math.cosh(2), delta);         // tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)

精確計算

普通的數值計算在溢出時是沒有感知的，好比 Long.MAX_VALUE + 1 將獲得結果 Long.MIN_VALUE，爲了解決這種不合理，Math 提供了一些輔助函數，在結果溢出時將拋出異常

• addExact(x, y): 加法
• multiplyExact(x, y): 乘法
• decrementExact(x, y): 遞減
• incrementExact(x, y): 遞增
• negateExact(x, y): 相反數
• multiplyFull(x, y): 接受兩個 int 返回一個 long，防止溢出
• multiplyHigh(x, y): 返回兩個 long 乘積的高 64 位

assertEquals(Long.MAX_VALUE + 1, Long.MIN_VALUE);                                       // 溢出
assertThrows(ArithmeticException.class, () -> Math.addExact(Long.MAX_VALUE, 1));        // 加法溢出拋異常
assertThrows(ArithmeticException.class, () -> Math.multiplyExact(Long.MAX_VALUE, 2));   // 乘法
assertThrows(ArithmeticException.class, () -> Math.decrementExact(Long.MIN_VALUE));     // 遞減
assertThrows(ArithmeticException.class, () -> Math.incrementExact(Long.MAX_VALUE));     // 遞增
assertThrows(ArithmeticException.class, () -> Math.negateExact(Long.MIN_VALUE));        // 相反數
assertEquals(Math.addExact(1, 2), 3);
assertEquals(Math.multiplyExact(2, 3), 6);
assertEquals(Math.incrementExact(6), 7);
assertEquals(Math.decrementExact(6), 5);
assertEquals(Math.negateExact(-6), 6);

assertEquals(Math.multiplyFull(1, 2), 2);   // 接受兩個 int 返回一個 long，防止溢出
assertEquals(Math.multiplyHigh(1, 2), 0);   // 返回兩個 long 乘積的高 64 位

浮點數

任意兩個浮點數之間都有無數個浮點數，所以大部分浮點數是沒法表示的，只能選取一個最接近的，java 提供了一些接口來獲取能表示的浮點數

System.out.println(Math.nextUp(1.1));   // 下一個浮點數
System.out.println(Math.nextDown(1.1)); // 上一個浮點數
System.out.println(Math.nextAfter(1.1, Double.POSITIVE_INFINITY));    // 下一個浮點數
System.out.println(Math.nextAfter(1.1, Double.NEGATIVE_INFINITY));    // 上一個浮點數

隨機數

math 庫隨機數

System.out.println(Math.random());          // 0 ~ 1 之間的隨機數

java.lang.Random

Random 類提供了更豐富的隨機方法，能夠返回各類不一樣類型的隨機數

Random r = new Random();
System.out.println(r.nextInt());
System.out.println(r.nextLong());
System.out.println(r.nextFloat());
System.out.println(r.nextDouble());

Random 還提供了流式 api

Random r = new Random();
List<Integer> li = r.ints().limit(10).boxed().map((x) -> Math.abs(x % 100)).collect(Collectors.toList());
System.out.println(li);

java.util.Random 是線程安全的，可是，跨線程的同時使用 java.util.Random 實例可能會遇到爭用，從而致使性能降低。在多線程設計中考慮使用java.util.concurrent.ThreadLocalRandom 代替 java.util.Random，ThreadLocalRandom 和 Random 擁有一致的接口

連接

• Math 測試代碼: https://github.com/hatlonely/...
• 隨機數測試代碼: https://github.com/hatlonely/...