數據結構--樹

什麼是樹？

樹是節點的有限集合。

名詞普及：

一、孩子：當前節點下的全部第一級節點，就是當前節點的孩子。

如上所示：

A節點的孩子有B、C、D； B節點的孩子有 D、E；

C節點沒有孩子； D節點的孩子有G、H

二、雙親節點（父節點）：當前節點的上一級節點

如上所示：B是A的孩子，即B是A的雙親

三、祖先：從根到該節點所經分支上的全部節點；

如上所示：

E的祖先有：B、A； F的祖先有：B、A；

G的祖先有：D、A； H的祖先有：D、A；

B的祖先有：A； C的祖先有：A ；

D的祖先有：A；

4、兄弟節點：具備相同父節點的節點互稱爲兄弟節點；

如上所示：

B、C、D互爲兄弟節點；E、F互爲兄弟節點； G、H互爲兄弟節點；

5、堂兄弟節點：雙親在同一層的節點互爲堂兄弟；

如上所示：

E、G互爲堂兄弟節點； E、H互爲堂兄弟節點；

F、G互爲堂兄弟節點； F、H互爲堂兄弟節點；

 

六、度：當前節點下，孩子的數量就是該節點的度

如上所示：

A節點的度爲3；B節點的度爲2；C節點的度爲0；D節點的度爲2；EFGH的度爲0；

七、葉子（終端節點）：沒有孩子的節點，即度爲0的節點就是終端節點

如上所示：

C、E、F、G、H爲終端節點；

八、根（非終端節點）：有孩子的節點，即度不爲0的節點就是根

如上所示：

A、B、D爲終端節點；

九、有序樹：樹中任意節點的子結點之間有順序關係，這種樹稱爲有序樹；

十、無序樹：樹中任意節點的子結點之間沒有順序關係，這種樹稱爲無序樹,也稱爲自由樹;

11、二叉樹：每一個節點最多含有兩個子樹的樹稱爲二叉樹；

 

十二、深度：定義一棵樹的根結點層次爲1，其餘節點的層次是其父結點層次加1。一棵樹中全部結點的層次的最大值稱爲這棵樹的深度。

節點的深度：當前節點所在的層數

如上所示：A的深度爲1；B、C、D的深度爲2；E、F、G、H的深度爲3

樹的深度：取樹中全部節點深度最大的深度

如上所示：E的深度爲3，其餘全部節點的深度，沒有更大的，因此該樹的深度爲3‘

1三、森林：由m（m>=0）棵互不相交的樹（獨立的樹）的集合稱爲森林；

 

二叉樹

數組實現

數組與二叉樹之間的算法轉換：

父節點的下標 * 2 + 1 = 左子節點；

父節點的下標 * 2 + 2 = 右子節點；

鏈表實現

節點要素：索引，數據，左孩子指針，右孩子指針，父節點指針

前序遍歷：根、左、右

中序遍歷：左、根、右

後序遍歷：左、右、根

 

附上二叉樹的建立代碼：

package util;

import test.entity.TreeNode;

public class MyBinaryTree {
    private TreeNode myBinaryTree;
    
    /**
     * 初始化二叉樹
     */
    public MyBinaryTree () {
        myBinaryTree = new TreeNode();
    }
    
    /**
     * 搜索樹節點
     * @param nodeIndex
     * @return
     */
    public TreeNode SearchNode (int nodeIndex){
        return myBinaryTree.SearchNode(nodeIndex);
    }
    
    /**
     * 添加樹節點
     * @param nodeIndex
     * @param direction
     * @param treeNode
     * @return
     */
    public TreeNode addNode(int nodeIndex, int direction, TreeNode treeNode){
        TreeNode  node = SearchNode(nodeIndex);
        if (node == null){
            return null;
        }
        
        //若是直接使用外面傳進來的對象treeNode那麼當該對象在外面被進行操做時，可能會使該對象失去了所擁有的完整性，因此此處咱們新申請了一個對象用於存放treeNode的值
        TreeNode newNode = new TreeNode();
        newNode.index = treeNode.index;
        newNode.data = treeNode.data;
        
        if (direction == 0){
            node.pLChild = newNode;
        }

        if (direction == 1){
            node.pRChild = newNode;
        }
        newNode.pParent = node;
        return newNode;
    }
    
    /**
     * 刪除樹節點
     * @param nodeIndex
     * @return
     */
    public TreeNode deleteNode(int nodeIndex){
        TreeNode  node = SearchNode(nodeIndex);
        if (node == null){
            return null;
        }
        
        TreeNode temp = new TreeNode();
        temp.index = node.index;
        temp.data = node.data;
        
        node.deleteNode();
        return temp;
    }
    
    /**
     * 前序遍歷
     */
    public void preorderTraversal(){
        myBinaryTree.preorderTraversal();
    }

    /**
     * 中序遍歷
     */
    public void inorderTraversal(){
        myBinaryTree.inorderTraversal();
    }
    
    /**
     * 後序遍歷
     */
    public void postorderTraversal(){
        myBinaryTree.postorderTraversal();
    }
}