跳錶

跳錶

跳錶概念

1. 二分查找法依賴於數組的隨機訪問特性，只能用數組實現

   跳錶是基於鏈表實現相似於二分查找的算法

2. 查找、插入、刪除各方面性能都不錯的動態數據結構，甚至能夠替代紅黑樹

3. Redis 中的有序集合（Sorted Set）就是用跳錶來實現的

跳錶結構

1. 對於一個有序的單鏈表，想在其中查找某個數據，只能從頭至尾遍歷鏈表。效率很低
2. 對鏈表創建一級索引，每兩個結點提取一個結點到上一級，抽出來的一級稱爲索引層
3. 索引層結點有指針指向下一級結點
4. 在查找結點時，先在索引層遍歷，再降低到原始鏈表，就能減小遍歷次數
   
5. 當鏈表很長，使用多級索引結構能夠大大提升查找效率

跳錶性能

跳錶的高度

1. 第 k 級索引的結點個數是第 k-1 級索引的結點個數的 \(\frac{1}{2}\)，那麼第 k 級索引 結點的個數就是 \(\frac{n}{2^k}\)
2. 假設索引有 h 級，最高級的索引有 2 個結點。經過上面的公式，能夠獲得求得 \(h=log_2n-1\)
3. 若是包含原始鏈表這一層，整個跳錶的高度就是 \(log_2n\)

查找時間複雜度

1. 上級索引經過指針降低到下級索引

2. 當每級索引都是兩個結點抽出一個結點做爲上一級索引的結點時，每一層最多遍歷3個結點

   時間複雜度爲 \(O(2*logn)\)，即 \(O(logn)\)

3. 若是每一層最多要遍歷 m 個結點，那麼時間複雜度爲 \(O(m*logn)\)

插入時間複雜度

1. 在單鏈表中，若是知道要插入的位置，插入結點的時間複雜度是 \(O(1)\)

   爲了保證原始鏈表中數據的有序性，須要先找到要插入的位置，這個查找操做比較耗時

2. 查找某個結點的的時間複雜度是 \(O(logn)\)，查找某個數據應該插入的位置，時間複雜度也是 \(O(logn)\)

刪除時間複雜度

1. 若是這個結點在索引中也有出現，咱們除了要刪除原始鏈表中的結點，還要刪除索引中的結點
2. 刪除一個結點要找到其前驅結點，若是是雙向鏈表則能夠經過指針得到
3. 時間複雜度爲 \(O(logn)\)

內存消耗

1. 比起單鏈表，跳錶須要存儲多級索引，要消耗更多的存儲空間

2. 若是將包含 n 個結點的單鏈表構形成跳錶，須要額外再用接近 n 個結點的存儲空間

3. 每隔三個結點抽出一個結點比每隔兩個會節省索引存儲空間，但性能會降低

4. 在實際的軟件開發中，原始鏈表中存儲的多是很大的對象

   而索引結點只須要存儲關鍵值和幾個指針，並不須要存儲對象

   因此當對象比索引結點大不少時，索引佔用的額外空間能夠忽略

索引動態更新

1. 跳錶中插入數據，若是不更新索引，某 2 個索引結點之間數據過多，性能退化

2. 跳錶是經過隨機函數來維護索引與原始鏈表大小之間的平衡

3. 經過隨機函數，來決定將這個結點插入到哪幾級索引中

   好比隨機函數生成了值 K，就將這個結點添加到第一級到第 K 級索引中

   隨機函數的選取很重要，從機率上來說，可以保證跳錶的索引大小和數據大小平衡性，避免性能過分退化