正整數序列 Help the needed for Dexter ,UVa 11384

題目描述 Description

給定正整數n，你的任務是用最少的操做次數把序列1, 2, …, n中的全部數都變成0。每次操做可從序列中選擇一個或多個整數，同時減去一個相同的正整數。好比，1,2,3能夠把2和3同時減少2，獲得1,0,1。
輸入包含多組數據。每組僅一行，爲正整數n（n≤10⁹）。輸入結束標誌爲文件結束符（EOF）。
對於每組數據，輸出最少操做次數。

 輸入輸出格式 Input/output

輸入格式：
輸入包含多組數據，每組僅一行，爲正整數n(n≤10 ⁹)，輸入結束標誌爲文件結束符EOF
輸出格式：
對於每組數據，輸出最少操做次數

 輸入輸出樣例 Sample input/output

樣例測試點#1

輸入樣例：

1

6

輸出樣例：

3

 

思路：書上的思路就很好，由於數據不是很大用遞歸就很快求解，代碼簡潔，這個思路挺難想的。

首先用一些比較小的數據模擬一下，當n=6時，用筆操做不難發現是3次，具體以下：

一、二、三、四、五、6

從後面三個數字，也就是四、五、6開始操做，同時減min{4,5,6}，剩下：

一、二、三、0、一、2       也就是說fun(6)=fun(6/2)+1

不難發現，繼續操做前三個數一、二、3也能夠同時操做最後的一、2，因此把這五個數操做完，就是兩次：

第一次：一、0、一、0、一、0

第二次：0、0、0、0、0、0

總的來講就是3次。

 

通常的，爲了平衡，保留1~n/2，把剩下的數同時減去n/2+1，獲得序列一、二、三、…、n/二、0、一、…、(n-1)/2，等價於一、二、三、…、n/2，因此fun(n)=fun(n/2)+1，初始化fun(1)=1。

 

代碼1以下：

 1 #include <stdio.h>
 2 int fun(int n)
 3 {
 4     return n==1?1:fun(n/2)+1;
 5 }
 6 int main()
 7 {
 8     int n;
 9     scanf("%d",&n);
10     printf("%d\n",fun(n)); 
11     return 0;
12 }

代碼2以下：

 1 #include <stdio.h>
 2 int main()
 3 {
 4     int n;
 5     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
 6     {
 7         int ans=0;
 8         for(;n>0;n/=2)
 9             ans++;
10         printf("%d\n",ans);
11     }
12     return 0;
13 }