經典智力題 - 老鼠試毒

一、1000瓶毒藥要至少多少隻老鼠，假設每隻老鼠吃了藥以後，若是中毒會24小時內毒發而死，才能找出具體的哪一瓶？

答案是至少10只，須要將藥混合起來，須要喂一輪。

題解

位運算，每一隻老鼠均可以當作一個二進位，表明0和1，0表明老鼠沒事，1表明老鼠死了

根據2^10=1024，因此至少10個老鼠能夠肯定1000個瓶子具體哪一個瓶子有毒。

爲了更好的表達原理，將題目總體縮小爲如何用3只老鼠肯定8個瓶子(2^3 = 8)。

一位表示一個老鼠，0-7表示8個瓶子。例如5號瓶子，對應是101，那就是老鼠1和老鼠3都得吃，4號瓶子對應是100，也就是隻讓老鼠1吃。

映射關係：
000 = 0
001 = 1
010 = 2
011 = 3
100 = 4
101 = 5
110 = 6
111 = 7

每一位就表示一個老鼠，右側的0-7表示8個瓶子。

例如5號瓶子，對應是101，那就是老鼠1和老鼠3都得吃；4號瓶子對應是100，也就是隻讓老鼠3吃。

根據這個邏輯：分別將一、三、五、7號瓶子的藥混起來給老鼠1吃，二、三、六、7號瓶子的藥混起來給老鼠2吃，

四、五、六、7號瓶子的藥混起來給老鼠3吃，哪一隻老鼠死了，相應的位置就爲1。

如今對某瓶未知序號的毒藥，若是出現了狀況是老鼠1死了、老鼠2沒死、老鼠3死了，這就是101狀況對應5號瓶子，那麼就是101=5號瓶子有毒。

按照這個原理，10個老鼠也就能夠肯定1000個瓶子了。

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二、明天晚上21:00的宴會須要9瓶酒，酒窖裏現有17瓶酒，其中有一瓶混入了慢性毒藥，只對人和老鼠有影響，吃了之後，無藥可醫，但需且僅需24小時發做。如今是晚上19:00，請問至少須要多少隻老鼠才能選出宴會用的酒？

題解

晚上19點到第二晚21點，還有26小時時間，24小時毒發能夠容許還有兩個小時可操做，即全部操做要在今晚21點前完成：

狀況一：嚴格24小時準時毒發而死

一隻老鼠，每隔幾分鐘就按順序吃一瓶酒，那到了明天晚上19點開始觀察老鼠的死亡時間，就能反推出最初是哪一瓶酒是帶毒的了。

狀況二：大約24小時纔會毒發而死

給17瓶酒分別從1編號到17，而後分紅兩組:

1組是1-9編號的酒共9瓶，

2組是10-17編號的酒外加上從1-9編號中的任意一瓶酒，共9瓶，

則共須要兩隻老鼠試喝2組中的酒，

則可能發生的結果爲：

1. 喝1組酒的老鼠死亡，則宴會用2組的9瓶酒

2. 喝2組酒的老鼠死亡，則宴會用1組的9瓶酒

3. 2只老鼠都死亡，則說明從1-9中拿出的那瓶酒是毒酒，則宴會使用剩餘16瓶中的任意9瓶

狀況二原理就是二分法，哪一組沒出事就用那一組。