AcWing 901. 滑雪

地址 https://www.acwing.com/problem/content/description/903/

題目描述
給定一個R行C列的矩陣，表示一個矩形網格滑雪場。

矩陣中第 i 行第 j 列的點表示滑雪場的第 i 行第 j 列區域的高度。

一我的從滑雪場中的某個區域內出發，每次能夠向上下左右任意一個方向滑動一個單位距離。

固然，一我的可以滑動到某相鄰區域的前提是該區域的高度低於本身目前所在區域的高度。

下面給出一個矩陣做爲例子：

1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

在給定矩陣中，一條可行的滑行軌跡爲24-17-2-1。

在給定矩陣中，最長的滑行軌跡爲25-24-23-…-3-2-1，沿途共通過25個區域。

如今給定你一個二維矩陣表示滑雪場各區域的高度，請你找出在該滑雪場中可以完成的最長滑雪軌跡，並輸出其長度(可通過最大區域數)。

輸入格式
第一行包含兩個整數R和C。

接下來R行，每行包含C個整數，表示完整的二維矩陣。

輸出格式
輸出一個整數，表示可完成的最長滑雪長度。

數據範圍
1≤R,C≤300,
0≤矩陣中整數≤10000

輸入樣例：
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
輸出樣例：
25

算法1
一開始 寫的常規DFS
可是在某些數據 超時。果真沒那麼簡單

代碼

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int N = 310;
 7 int n,m;
 8 int maxlen = -1;
 9 vector<vector<int>>  vv;
10 
11 int addx[] = {1,-1,0,0};
12 int addy[] = {0,0,1,-1};
13 
14 void dfs(int x,int y,int len)
15 {
16     if(len > maxlen) maxlen = len;
17 
18     for(int i = 0;i < 4;i++){
19         int newx = x + addx[i];
20         int newy = y + addy[i];
21 
22         if(newx >=0 && newx < n && newy >=0 && newy < m &&
23             vv[newx][newy] < vv[x][y])
24         {
25             dfs(newx,newy,len+1);        
26         }
27     }
28 }
29 
30 
31 int main()
32 {
33     cin >> n >> m;
34 
35     for(int i = 0; i < n;i++){
36         vector<int> v;
37         vv.push_back(v);
38         for(int j = 0;j< m;j++){
39             int t =0;
40             cin >> t;
41             vv[i].push_back(t);    
42         }
43     }
44 
45 
46     for(int i = 0; i < n;i++){
47         for(int j = 0;j < m;j++){
48             int len =0;
49             dfs(i,j,len);
50         }
51     }
52 
53     cout << maxlen+1  << endl;
54 
55     return 0;
56 }

View Code

算法2
使用記憶化數組 記錄每一個點的最大滑動長度
遍歷每一個點做爲起點
而後檢測該點四周的點 若是能夠滑動到其餘的點
那麼該點的最大滑動長度 就是其餘能夠滑到的點的滑動長度+1
dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i][j+1],dp[i-1][j],dp[i+1][j])

因爲滑雪是必須滑到比當前低的點  在任意一個起點的dfs中，不會存在一個點屢次進入的問題
若是該點的dp[][] 不爲初始化值 那麼就說明計算過 沒必要再次計算。

按照上述公式 代碼以下 AC

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 310;
int R,C;

int arr[N][N];
int dp[N][N];

int maxlen = -1;

int addx[] = {1,-1,0,0};
int addy[] = {0,0,1,-1};

int  Dfs(int x,int y)
{
    if(dp[x][y] != 0) return dp[x][y];


     for(int i = 0;i < 4;i++){
        int newx = x + addx[i];
        int newy = y + addy[i];

        if(newx >=0 && newx < C && newy >=0 && newy < R &&
            arr[newx][newy] < arr[x][y])
        {
            dp[x][y] = max(dp[x][y], Dfs(newx,newy) +1);
        }
    }
    return dp[x][y];
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

  cin >> R >>C;

  for(int i = 0; i < R;i++){
      for(int j=0;j<C;j++){
        cin >> arr[i][j];    
      }
  }

  for(int i = 0; i < R;i++){
      for(int j = 0;j< C;j++){
        int len = Dfs(i,j);   
        maxlen = max(maxlen,len);
      }
  }  

  cout << maxlen +1  << endl;

    return 0;
}