最少插入字符

給定字符串，能夠經過插入字符，使其變爲迴文。求最少插入字符的數量。例如：

1. ab最少插入1個字符，變爲*b*ab

2. aa最少插入0個字符

3. abcd最少插入3個字符，*dcb*abcd

分析

這個題目的分析思路，和前面兩期是很是類似的：給出遞歸的解法，發現重複的子問題，改進爲動態規劃的解法，這是一個分析的過程，待同窗們比較熟悉時候，能夠直接給出動態規劃的解決方案，就很好了。

這個題目，遞歸該如何解呢？給定一個字符串str，長度爲n，怎麼插入最少的字符，是的字符串變爲迴文呢？插入最少的字符，就是要儘可能利用原來的字符，在原字符串str中，儘可能利用更多可以匹配的字符。怎麼對這個問題進行分解呢？考慮str字符串總體：

1. 若是str[0]==str[n-1]，則問題轉變爲求str[1,n-2]，插入最少字符，獲得迴文

2. 若是str[0]!=str[n-1]，則須要插入一個字符要麼和str[0]相同，要麼和str[n-1]相同，

1. 若是和str[0]，則轉變爲str[1,n-1]，插入最少字符，獲得迴文

2. 若是和str[n-1]，則轉變爲str[0,n-2]，插入最少字符，獲得迴文

上面的第2種狀況中，須要取兩個值最小值。則完成了問題的分解，而且，基本狀況也分析徹底，則有遞歸式爲：

fmi(str, l, h) = (str[l] == str[h]) ? fmi(str, l+1, h-1) : (min(fmi(str, i+1, h), fmi(str,l, h-1))+1)

經過上面的式子，有經驗的、熟練的同窗，很直接的就能看出來，存在重複的子問題，這就意味着，咱們能夠講子問題的解緩存使用。若是，沒有直接可以看出來的同窗們，仍是能夠按照咱們以前的方法，把遞歸樹畫出來吧，那樣更加一目瞭然。

那麼，這個題目該如何用動態規劃的解決呢？如何重複利用子問題的解呢？彷佛有些不那麼直接。但其實也是於規律可循的。上面的遞歸式，是從字符串的兩 邊，想中間移動遞歸，根據動態規劃解決問題的思想，咱們先解決子問題，再重複利用子問題，就是要從內向外解決，你們還記得迴文子串判斷的那個題目麼，動態 規劃解法的外層循環是子串的長度，這個題目也是相似的。示例代碼以下：

http://mp.weixin.qq.com/mp/appmsg/show?__biz=MjM5ODIzNDQ3Mw==&appmsgid=10000309&itemidx=1&sign=02c5c04f2410767cab1019cf64ebdc07