[LeetCode] 85. Maximal Rectangle 最大矩形

時間 2020-06-08

標籤 leetcode maximal rectangle 最大矩形简体版

原文原文鏈接

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing only 1's and return its area.html

Example:數組

Input:
[
  ["1","0","1","0","0"],
  ["1","0","1","1","1"],
  ["1","1","1","1","1"],
  ["1","0","0","1","0"]
]
Output: 6

此題是以前那道的 Largest Rectangle in Histogram 的擴展，這道題的二維矩陣每一層向上均可以看作一個直方圖，輸入矩陣有多少行，就能夠造成多少個直方圖，對每一個直方圖都調用 Largest Rectangle in Histogram 中的方法，就能夠獲得最大的矩形面積。那麼這道題惟一要作的就是將每一層都看成直方圖的底層，並向上構造整個直方圖，因爲題目限定了輸入矩陣的字符只有 '0' 和 '1' 兩種，因此處理起來也相對簡單。方法是，對於每個點，若是是 ‘0’，則賦0，若是是 ‘1’，就賦以前的 height 值加上1。具體參見代碼以下：函數

解法一：post

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {
        int res = 0;
        vector<int> height;
        for (int i = 0; i < matrix.size(); ++i) {
            height.resize(matrix[i].size());
            for (int j = 0; j < matrix[i].size(); ++j) {
                height[j] = matrix[i][j] == '0' ? 0 : (1 + height[j]);
            }
            res = max(res, largestRectangleArea(height));
        }
        return res;
    }
    int largestRectangleArea(vector<int>& height) {
        int res = 0;
        stack<int> s;
        height.push_back(0);
        for (int i = 0; i < height.size(); ++i) {
            if (s.empty() || height[s.top()] <= height[i]) s.push(i);
            else {
                int tmp = s.top(); s.pop();
                res = max(res, height[tmp] * (s.empty() ? i : (i - s.top() - 1)));
                --i;
            }
        }
        return res;
    }
};

咱們也能夠在一個函數內完成，這樣代碼看起來更加簡潔一些，注意這裏的 height 初始化的大小爲 n+1，爲何要多一個呢？這是由於咱們只有在當前位置小於等於前一個位置的高度的時候，纔會去計算矩形的面積，假如最後一個位置的高度是最高的，那麼咱們就無法去計算並更新結果 res 了，因此要在最後再加一個高度0，這樣就必定能夠計算前面的矩形面積了，這跟上面解法子函數中給 height 末尾加一個0是同樣的效果，參見代碼以下：url

解法二：spa

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0;
        int res = 0, m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        vector<int> height(n + 1);
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            stack<int> s;
            for (int j = 0; j < n + 1; ++j) {
                if (j < n) {
                    height[j] = matrix[i][j] == '1' ? height[j] + 1 : 0;
                }
                while (!s.empty() && height[s.top()] >= height[j]) {
                    int cur = s.top(); s.pop();
                    res = max(res, height[cur] * (s.empty() ? j : (j - s.top() - 1)));
                }
                s.push(j);
            }
        }
        return res;
    }
};

下面這種方法的思路很巧妙，height 數組和上面同樣，這裏的 left 數組表示若當前位置是1且與其相連都是1的左邊界的位置（若當前 height 是0，則當前 left 必定是0），right 數組表示若當前位置是1且與其相連都是1的右邊界的位置再加1（加1是爲了計算長度方便，直接減去左邊界位置就是長度），初始化爲n（若當前 height 是0，則當前 right 必定是n），那麼對於任意一行的第j個位置，矩形爲 (right[j] - left[j]) * height[j]，咱們舉個例子來講明，好比給定矩陣爲：code

[
  [1, 1, 0, 0, 1],
  [0, 1, 0, 0, 1],
  [0, 0, 1, 1, 1],
  [0, 0, 1, 1, 1],
  [0, 0, 0, 0, 1]
]

第0行：htm

h: 1 1 0 0 1
l: 0 0 0 0 4
r: 2 2 5 5 5

第1行：blog

h: 0 2 0 0 2
l: 0 1 0 0 4
r: 5 2 5 5 5

第2行：leetcode

h: 0 0 1 1 3
l: 0 0 2 2 4
r: 5 5 5 5 5

第3行：

h: 0 0 2 2 4
l: 0 0 2 2 4
r: 5 5 5 5 5

第4行：

h: 0 0 0 0 5
l: 0 0 0 0 4
r: 5 5 5 5 5

解法三：

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0;
        int res = 0, m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        vector<int> height(n, 0), left(n, 0), right(n, n);
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            int cur_left = 0, cur_right = n;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    ++height[j];
                    left[j] = max(left[j], cur_left);
                } else {
                    height[j] = 0;
                    left[j] = 0;
                    cur_left = j + 1;
                }
            }
            for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    right[j] = min(right[j], cur_right);
                } else {
                    right[j] = n;
                    cur_right = j;
                }
                res = max(res, (right[j] - left[j]) * height[j]);
            }
        }
        return res;
    }
};

再來看一種解法，這裏咱們統計每一行的連續1的個數，使用一個數組 h_max, 其中 h_max[i][j] 表示第i行，第j個位置水平方向連續1的個數，若 matrix[i][j] 爲0，那對應的 h_max[i][j] 也必定爲0。統計的過程跟創建累加和數組很相似，惟一不一樣的是遇到0了要將 h_max 置0。這個統計好了以後，只須要再次遍歷每一個位置，首先每一個位置的 h_max 值都先用來更新結果 res，由於高度爲1也能夠看做是矩形，而後咱們向上方遍歷，上方 (i, j-1) 位置也會有 h_max 值，可是用兩者之間的較小值才能構成矩形，用新的矩形面積來更新結果 res，這樣一直向上遍歷，直到遇到0，或者是越界的時候中止，這樣就能夠找出全部的矩形了，參見代碼以下：

解法四：

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0;
        int res = 0, m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> h_max(m, vector<int>(n));
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (matrix[i][j] == '0') continue;
                if (j > 0) h_max[i][j] = h_max[i][j - 1] + 1;
                else h_max[i][0] = 1;
            }
        }
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (h_max[i][j] == 0) continue;
                int mn = h_max[i][j];
                res = max(res, mn);
                for (int k = i - 1; k >= 0 && h_max[k][j] != 0; --k) {
                    mn = min(mn, h_max[k][j]);
                    res = max(res, mn * (i - k + 1));
                }
            }
        }
        return res;
    }
};