字符串匹配的 Boyer-Moore 算法

上一篇文章，我介紹了 字符串匹配的KMP算法

可是，它並非效率最高的算法，實際採用並很少。各類文本編輯器的」 查找」 功能（Ctrl+F），大多采用 Boyer-Moore 算法。

下面，我根據 Moore 教授本身的例子來解釋這種算法。

1.

假定字符串爲」HERE IS A SIMPLE EXAMPLE」，搜索詞爲」EXAMPLE」。

2.

首先，」 字符串」 與」 搜索詞」 頭部對齊，從尾部開始比較。

這是一個很聰明的想法，由於若是尾部字符不匹配，那麼只要一次比較，就能夠知道前 7 個字符確定不是要找的結果。

咱們看到，」S」 與」E」 不匹配。這時，「S」 就被稱爲」 壞字符」（bad character），即不匹配的字符。咱們還發現，」S」 不包含在搜索詞」EXAMPLE」 之中，這意味着能夠把搜索詞直接移到」S」 的後一位。

3.

依然從尾部開始比較，發現」P」 與」E」 不匹配，因此」P」 是」 壞字符」。可是，」P」 包含在搜索詞」EXAMPLE」 之中。因此，將搜索詞後移兩位，兩個」P」 對齊。

4.

咱們由此總結出 「壞字符規則」：

後移位數 = 壞字符的位置 – 搜索詞中的上一次出現位置

若是」 壞字符」 不包含在搜索詞之中，則上一次出現位置爲 -1。

以」P」 爲例，它做爲」 壞字符」，出如今搜索詞的第 6 位（從 0 開始編號），在搜索詞中的上一次出現位置爲 4，因此後移 6 – 4 = 2 位。再之前面第二步的」S」 爲例，它出如今第 6 位，上一次出現位置是 -1（即未出現），則整個搜索詞後移 6 – (-1) = 7 位。

5.

依然從尾部開始比較，」E」 與」E」 匹配。

6.

比較前面一位，」LE」 與」LE」 匹配。

7.

比較前面一位，」PLE」 與」PLE」 匹配。

8.

比較前面一位，」MPLE」 與」MPLE」 匹配。咱們把這種狀況稱爲」 好後綴」（good suffix），即全部尾部匹配的字符串。注意，」MPLE」、」PLE」、」LE」、」E」 都是好後綴。

9.

比較前一位，發現」I」 與」A」 不匹配。因此，」I」 是」 壞字符」。

10.

根據」 壞字符規則」，此時搜索詞應該後移 2 – （-1）= 3 位。問題是，此時有沒有更好的移法？

11.

 

咱們知道，此時存在」好後綴」。因此，能夠採用 「好後綴規則」：

後移位數 = 好後綴的位置 – 搜索詞中的上一次出現位置

計算時，位置的取值以」 好後綴」 的最後一個字符爲準。若是」 好後綴」 在搜索詞中沒有重複出現，則它的上一次出現位置爲 -1。

全部的」 好後綴」（MPLE、PLE、LE、E）之中，只有」E」 在」EXAMPLE」 之中出現兩次，因此後移 6 – 0 = 6 位。

12.

 

能夠看到，」 壞字符規則」 只能移 3 位，」 好後綴規則」 能夠移 6 位。因此，Boyer-Moore 算法的基本思想是，每次後移這兩個規則之中的較大值。

更巧妙的是，這兩個規則的移動位數，只與搜索詞有關，與原字符串無關。所以，能夠預先計算生成《壞字符規則表》和《好後綴規則表》。使用時，只要查表比較一下就能夠了。

13.

繼續從尾部開始比較，」P」 與」E」 不匹配，所以」P」 是」 壞字符」。根據」 壞字符規則」，後移 6 – 4 = 2 位。

14.

從尾部開始逐位比較，發現所有匹配，因而搜索結束。若是還要繼續查找（即找出所有匹配），則根據」 好後綴規則」，後移 6 – 0 = 6 位，即頭部的」E」 移到尾部的」E」 的位置。