最長公共子串問題

題目連接   講解連接  二維表思路  二維表思路與動規聯繫

給定兩個字符串A和B，長度分別爲m和n，要求找出它們最長的公共子串，並返回其長度。例如：

A = "HelloWorld"     B = "loop"

子序列和子串都是字符集合的子集，可是子序列不必定連續，可是子串必定是連續的。

dp[i][j]：以A中第i個字符結尾的子串和B中第j個字符結尾的子串的的最大公共子串的長度。

dp 的大小也爲 (n + 1) x (m + 1) ，多出來的一行和一列是第 0 行和第 0 列，初始化爲 0，表示空字符串和另外一字符串的子串的最長公共子串。

咱們先判斷A的第i個元素和B的第j個元素是否相同，即判斷A[i - 1]和 B[j -1]是否相同，若是相同它就是dp[i - 1][j- 1] + 1，至關於在兩個字符串都去掉一個字符時的最長公共子串再加 1；不然最長公共子串取0。

相應的狀態轉移方程爲：

• dp[i][0]=0，dp[0][j]=0
• dp[i][j]=0，A[i−1]!=B[j−1]
• dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1，A[i−1]==B[j−1]

AC代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1005;
char s1[N];
char s2[N];
int dp[N][N];

int main()
{
    cin >> s1 >> s2;
    int l1 = strlen(s1);
    int l2 = strlen(s2);
    int ans = 0;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= l1; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= l2; j++)
        {
            if (s1[i - 1] == s2[j - 1])
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                ans = max(ans, dp[i][j]);
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}