C#安全隨機數生成算法和安全性分析
如何評價一個隨機數算法？我的認爲，一個好的隨機數算法，能提供足夠的安全性和公平性，並擁有優異的性能。java
真隨機數發生器因爲價格昂貴，並無獲得廣泛採用。那麼，僞隨機數就出來了,好比sha1prng。僞隨機數的安全性依賴於種子。怎麼實現sha1prng和其餘的僞隨機數算法，咱們如今不作討論。java和C#都有相應的API，java的SecureRandom和C#的RNGCryptoServiceProvider。咱們就不重複再輪子了。算法
上面的兩個類均可覺得咱們提供僞隨機的字節流。同時java還提供產生安全隨機整數的API了，這裏就不討論java的安全隨機數了。下面說說，怎麼利用僞隨機的字節流產生安全的高強度的隨機整數。數組
有網友是這樣實現，暫且命名爲FastNextInt。安全
public int FastNextInt(int max)
{
byte[] bs = new byte[4];
generator.GetBytes(bs);
int value = BitConverter.ToInt32(bs, 0);
value = value % max;
if (value < 0) value = -value;
return value;
}
這種算法能夠快速地獲得一個「隨機」整數，可是這種方法使得在[0,max)範圍內，各整數出現的頻率是不同的。很明顯，前面k=0x100000000/max*max個整數，先使得0~(max-1）中的整數各出現了0x100000000/max次。而後0~（0x100000000-k）再會出現一次。因此容易計算得，第（0x100000000-k+1）~max-1個數出現的機率爲0x100000000/max/0x100000000=1/max;前面第0~（0x100000000-k）個數出現的機率爲（0x100000000/max+1）/0x10000000。其機率比1/max大了1/0x10000000.所以，出現次數多的數就比出現次數少的數多出了約(1/0x100000000)/(1/max)=max/0x100000000的可能。好比，假設max=0x7FFFFFFF；2,3,4....出現了兩次，其餘數只出現了3次。就相對多出了1/2的可能。舉個例子，若是面向21億觀衆抽獎，明顯這樣就顯得不公平了。dom
是否是這樣就無解了？首先回過頭思考一下，多出來的可能等於max/0x100000000。若是把分母擴大會怎麼樣？假如將分母擴大到0x10000000000000000，max在32位的範圍內，多出來的可能約爲幾十億分之一，是否是能夠忽略不計？因而就有了FastNextLongide
public long FastNextLong(long max)
{
byte[] bs = new byte[8];
generator.GetBytes(bs);
long value = BitConverter.ToInt64(bs, 0);
value = value % max;
if (value < 0) value = -value;
return value;
}
這樣，既保持了良好的運算性能，又得到更公平的隨機數。性能
有沒有更加公平、安全的隨機數算法。答案是有的，而且是符合數學理論的。因爲咱們的計算機式二進制的，因此只能產生1，2，3，……位的隨機數，也就是說能夠產生0~1,0~3,0~7,0~15，……這種範圍隨機數。每一個數出現的可能只能是1/（2^1），1/（2^2） ，……其實，咱們能夠這樣作，若是咱們要產生0~n的隨機數，咱們先求出K,其中K是知足n<=2^k的k的最小整數值。接着產生一個K位的隨機序列。若是這個序列表示的值屬於0~n，那麼輸出這個數值。在得到輸出的條件下，容易獲得0~n出現的可能性都是相等的。若是這個序列表示的值大於n，那麼再產生一個新數列，循環操做，直到這個序列知足輸出條件。容易獲得，一個序列得到輸出的可能性大於1/2.繼續下一輪循環的可能性小於1/2.根據數學的N次獨立重複試驗機率計算公式，N次沒有得到輸出的可能性小於（1/2）^N。例如，操做10輪後，沒有得到輸出的可能性爲1/1024.又因爲這個機率是指數級減少的，同時，只用到了移位，比較就能夠實現。因此這個算法並不須要多少計算資源就能夠得到輸出。因爲FastNextInt用到了耗時的模除，因此這個算法並不比FastNextInt更耗多少資源。測試
下面是完整的源代碼。ui
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Security.Cryptography;
using System.Text;
namespace RNG
{
public class SecureRandom
{
private readonly static double DOUBLE_UNIT = 1.0 / (1L << 53);
RandomNumberGenerator generator;
public SecureRandom(RandomNumberGenerator generator)
{
this.generator = generator;
}
//產生bits位的隨機整數
// bits>=1
protected uint Next(int bits)
{
byte[] bs = new byte[4];
generator.GetBytes(bs);
uint x = BitConverter.ToUInt32(bs, 0);
return x >> (32 - bits);
}
//產生bits位的隨機整數
//bits>=1
protected ulong Next2(int bits)
{
byte[] bs = new byte[8];
generator.GetBytes(bs);
ulong x = BitConverter.ToUInt64(bs, 0);
return x >> (64 - bits);
}
protected int BitLength(int x)
{
int len = 0;
while (x > 0)
{
len++;
x >>= 1;
}
return len;
}
protected int BitLength(long x)
{
int len = 0;
while (x > 0)
{
len++;
x >>= 1;
}
return len;
}
public int NextInt()
{
return (int)Next(32);
}
//max>=1,不包括max
public int NextInt(int max)
{
if (max <= 0) throw new ArgumentException("max <= 0");
int len = BitLength(max);
uint x = Next(len);
while (x >= max)
{
x = Next(len);
}
return (int)x;
}
//不包括max
public int NextInt(int min, int max)
{
return NextInt(max - min) + min;
}
//max>=1,不包括max
public int FastNextInt(int max)
{
byte[] bs = new byte[4];
generator.GetBytes(bs);
int value = BitConverter.ToInt32(bs, 0);
value = value % max;
if (value < 0) value = -value;
return value;
}
//不包括max
public int FastNextIntint(int min, int max)
{
return FastNextInt(max - min) + min;
}
public long NextLong()
{
return ((long)(Next(32)) << 32) + Next(32);
}
//max>=1,不包括max
public long NextLong(long max)
{
if (max <= 0) throw new ArgumentException("max <= 0");
int len = BitLength(max);
ulong x = Next2(len);
while (x >= (ulong)max)
{
x = Next2(len);
}
return (long)x;
}
//不包括max
public long NextLong(long min, long max)
{
return NextLong(max - min) + min;
}
//max>=1,不包括max
public long FastNextLong(long max)
{
byte[] bs = new byte[8];
generator.GetBytes(bs);
long value = BitConverter.ToInt64(bs, 0);
value = value % max;
if (value < 0) value = -value;
return value;
}
//不包括max
public long FastNextLong(long min, long max)
{
return FastNextLong(max - min) + min;
}
public bool NextBoolean()
{
return Next(1) != 0;
}
//此方法是java源碼中拷貝，此算法獲得的浮點數的隨機性未考究
public float NextFloat()
{
return Next(24) / ((float)(1 << 24));
}
//此方法是java源碼中拷貝，此算法獲得的浮點數的隨機性未考究
public double NextDouble()
{
return (((long)(Next(26)) << 27) + Next(27)) * DOUBLE_UNIT;
}
//數組長度須要一致
protected bool GreaterThanOrEqual(byte[] a, byte[] b)
{
//if (a.Length > b.Length) return true;
//if (a.Length < b.Length) return false;
for (int i = 0; i < a.Length; i++)
{
if (a[i] > b[i]) return true;
if (a[i] < b[i]) return false;
}
return true;//全等
}
protected byte[] Next3(int bits)
{
int len = (bits + 7) >> 3;
byte[] bs = new byte[len];
generator.GetBytes(bs);
bs[0] >>= (8 - bits) & 0x7;
return bs;
}
protected int BitLength(byte[] x)
{
int i = 0;
for (; i < x.Length && x[i] == 0; i++) ;
return i == 8 ? 0 : BitLength(x[i]) + (x.Length - i - 1) * 8;
}
public byte[] NextBigInt(byte[] max)
{
int bitLen = BitLength(max);
if(bitLen==0) throw new ArgumentException("max == 0");
byte[] max_ = new byte[(bitLen + 7) >>3];
Array.Copy(max, max.Length - max_.Length, max_, 0, max_.Length);
byte[] x = Next3(bitLen);
while (GreaterThanOrEqual(x,max_))
{
x = Next3(bitLen);
}
return x;
}
}
}
測試用的源代碼this
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Security.Cryptography;
using System.Text;
namespace RNG
{
class Program
{
private static void testRandomInt()
{
RNGCryptoServiceProvider rngCsp = new RNGCryptoServiceProvider();
SecureRandom random = new SecureRandom(rngCsp);
Console.WriteLine("===========testRandomInt============");
int max = 300;
int[] counter = new int[max];
int total = 10000000;
for (int i = 1; i < total; i++)
{
counter[random.NextInt(max)]++;
}
foreach (int x in counter)
{
double diff = (x * max - total) * 100.0 / total;
Console.WriteLine(string.Format("{0,10}\t{1}%", x, diff));
}
Console.WriteLine("=======================");
}
private static void testFastRandomInt()
{
RNGCryptoServiceProvider rngCsp = new RNGCryptoServiceProvider();
SecureRandom random = new SecureRandom(rngCsp);
Console.WriteLine("===========testFastRandomInt============");
int max = 300;
int[] counter = new int[max];
int total = 10000000;
for (int i = 1; i < total; i++)
{
counter[random.FastNextInt(max)]++;
}
foreach (int x in counter)
{
double diff = (x * max - total) * 100.0 / total;
Console.WriteLine(string.Format("{0,10}\t{1}%", x, diff));
}
Console.WriteLine("=======================");
}
private static void testRandomLong()
{
RNGCryptoServiceProvider rngCsp = new RNGCryptoServiceProvider();
SecureRandom random = new SecureRandom(rngCsp);
Console.WriteLine("===========testRandomLong============");
Console.WriteLine(random.NextLong(123456789012345678));
Console.WriteLine("=======================");
}
private static void testRandomBool()
{
RNGCryptoServiceProvider rngCsp = new RNGCryptoServiceProvider();
SecureRandom random = new SecureRandom(rngCsp);
Console.WriteLine("==========testRandomBool=============");
Console.WriteLine(random.NextBoolean());
Console.WriteLine("--------------");
int[] counter = new int[2];
int total = 10000000;
for (int i = 1; i < total; i++)
{
counter[random.NextBoolean() ? 1 : 0]++;
}
foreach (int x in counter)
{
double diff = (x * 2 - total) * 100.0 / total;
Console.WriteLine(string.Format("{0,10}\t{1}%", x, diff));
}
}
public static void Print(byte[] bs)
{
foreach (byte b in bs)
{
Console.Write(string.Format("{0:x2}", b));
}
Console.WriteLine("");
}
static void Main(string[] args)
{
testRandomInt();
testFastRandomInt();
testRandomLong();
testRandomBool();
RNGCryptoServiceProvider rngCsp = new RNGCryptoServiceProvider();
SecureRandom random = new SecureRandom(rngCsp);
Console.WriteLine("random float:" + random.NextFloat());
Console.WriteLine("random double:" + random.NextDouble());
Console.WriteLine("==========testRandomBigInt 1=============");
byte[] max = { 0x00, 0x00,0x11, 0x22, 0x33, 0x44, 0x55};
for (int i = 0; i < 20; i++)
{
byte[] r = random.NextBigInt(max);
Print(r);
}
Console.WriteLine("==========testRandomBigInt 2=============");
byte[] max2 = { 0x11, 0x22, 0x33, 0x44, 0x55, 0x66, 0x77, 0x88, 0x99, 0xaa, 0xbb, 0xcc, 0xdd, 0xee, 0xff };
for (int i = 0; i < 20; i++)
{
byte[] r = random.NextBigInt(max2);
Print(r);
}
Console.Read();
}
}
}
輸出：
===========testRandomInt============
33217 -0.349%
33458 0.374%
33367 0.101%
33418 0.254%
33479 0.437%
33358 0.074%
33332 -0.004%
33259 -0.223%
33204 -0.388%
33287 -0.139%
33335 0.005%
33293 -0.121%
33546 0.638%
33104 -0.688%
33673 1.019%
33551 0.653%
33394 0.182%
33132 -0.604%
33465 0.395%
33349 0.047%
33523 0.569%
33544 0.632%
33367 0.101%
33292 -0.124%
32927 -1.219%
33178 -0.466%
33640 0.92%
33476 0.428%
33171 -0.487%
33171 -0.487%
33077 -0.769%
33266 -0.202%
33321 -0.037%
33594 0.782%
33561 0.683%
33226 -0.322%
33140 -0.58%
33426 0.278%
33333 -0.001%
33448 0.344%
33411 0.233%
33356 0.068%
32972 -1.084%
33606 0.818%
33135 -0.595%
33349 0.047%
33087 -0.739%
33231 -0.307%
33385 0.155%
33786 1.358%
33388 0.164%
33485 0.455%
32996 -1.012%
33473 0.419%
33301 -0.097%
33078 -0.766%
33146 -0.562%
33480 0.44%
33205 -0.385%
33440 0.32%
33335 0.005%
33264 -0.208%
33305 -0.085%
33400 0.2%
33227 -0.319%
33078 -0.766%
33179 -0.463%
33205 -0.385%
33422 0.266%
33156 -0.532%
33223 -0.331%
32930 -1.21%
33474 0.422%
33241 -0.277%
33126 -0.622%
33117 -0.649%
33194 -0.418%
33467 0.401%
33277 -0.169%
33384 0.152%
33341 0.023%
33667 1.001%
33333 -0.001%
33139 -0.583%
33335 0.005%
33615 0.845%
33555 0.665%
33518 0.554%
33536 0.608%
33063 -0.811%
33592 0.776%
33602 0.806%
33368 0.104%
33645 0.935%
33289 -0.133%
33401 0.203%
33494 0.482%
33247 -0.259%
33510 0.53%
33592 0.776%
33258 -0.226%
32824 -1.528%
32927 -1.219%
33043 -0.871%
33420 0.26%
33005 -0.985%
33554 0.662%
33627 0.881%
32940 -1.18%
33488 0.464%
33332 -0.004%
33300 -0.1%
33448 0.344%
33493 0.479%
33489 0.467%
32892 -1.324%
33263 -0.211%
33310 -0.07%
33166 -0.502%
33554 0.662%
33397 0.191%
33308 -0.076%
33227 -0.319%
33335 0.005%
33403 0.209%
33337 0.011%
33099 -0.703%
33496 0.488%
33249 -0.253%
33263 -0.211%
33387 0.161%
33399 0.197%
33414 0.242%
33303 -0.091%
33642 0.926%
33433 0.299%
33280 -0.16%
33474 0.422%
32977 -1.069%
33694 1.082%
33363 0.089%
33199 -0.403%
33429 0.287%
33767 1.301%
33147 -0.559%
33634 0.902%
33493 0.479%
33310 -0.07%
33134 -0.598%
33322 -0.034%
33322 -0.034%
33037 -0.889%
33623 0.869%
33197 -0.409%
33403 0.209%
33259 -0.223%
33208 -0.376%
33049 -0.853%
33141 -0.577%
33457 0.371%
33381 0.143%
33011 -0.967%
33221 -0.337%
33097 -0.709%
33179 -0.463%
33115 -0.655%
33412 0.236%
33348 0.044%
33251 -0.247%
33438 0.314%
33209 -0.373%
33278 -0.166%
33498 0.494%
33189 -0.433%
33328 -0.016%
33560 0.68%
33385 0.155%
33224 -0.328%
33594 0.782%
33567 0.701%
33309 -0.073%
33314 -0.058%
33476 0.428%
33328 -0.016%
33410 0.23%
32904 -1.288%
33314 -0.058%
33197 -0.409%
33295 -0.115%
33345 0.035%
33471 0.413%
33354 0.062%
33323 -0.031%
33406 0.218%
33479 0.437%
33417 0.251%
33509 0.527%
33645 0.935%
33466 0.398%
33441 0.323%
33317 -0.049%
33201 -0.397%
33135 -0.595%
33595 0.785%
33323 -0.031%
33037 -0.889%
33579 0.737%
33160 -0.52%
33231 -0.307%
33718 1.154%
33556 0.668%
33452 0.356%
33228 -0.316%
33232 -0.304%
33157 -0.529%
33216 -0.352%
33464 0.392%
33397 0.191%
33217 -0.349%
33467 0.401%
33348 0.044%
33336 0.008%
33367 0.101%
33420 0.26%
33109 -0.673%
33590 0.77%
33350 0.05%
33415 0.245%
33568 0.704%
33330 -0.01%
33415 0.245%
33178 -0.466%
33261 -0.217%
33105 -0.685%
33268 -0.196%
33327 -0.019%
32926 -1.222%
33311 -0.067%
33131 -0.607%
33169 -0.493%
33375 0.125%
33435 0.305%
33060 -0.82%
33472 0.416%
33408 0.224%
33285 -0.145%
33223 -0.331%
33417 0.251%
33169 -0.493%
33608 0.824%
33407 0.221%
33281 -0.157%
33013 -0.961%
33494 0.482%
33717 1.151%
33266 -0.202%
33765 1.295%
33337 0.011%
33302 -0.094%
33603 0.809%
33235 -0.295%
33670 1.01%
33575 0.725%
33336 0.008%
33358 0.074%
33018 -0.946%
33350 0.05%
33284 -0.148%
33275 -0.175%
33494 0.482%
33523 0.569%
33345 0.035%
32958 -1.126%
33685 1.055%
33173 -0.481%
33580 0.74%
33011 -0.967%
33201 -0.397%
33516 0.548%
33203 -0.391%
33108 -0.676%
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=======================
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33467 0.401%
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33453 0.359%
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33461 0.383%
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33240 -0.28%
33490 0.47%
32960 -1.12%
33372 0.116%
33466 0.398%
33318 -0.046%
33451 0.353%
=======================
===========testRandomLong============
89007644488221403
=======================
==========testRandomBool=============
True
--------------
4997827 -0.04346%
5002172 0.04344%
random float:0.7498122
random double:0.58139231767367
==========testRandomBigInt 1=============
06df2c4218
0f47eca524
015f02f9d5
0f1bbf3f04
079e0c47ec
0f11fc561f
111cff258c
00c714f655
0c13b76a76
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0d24079f32
077954d85f
02fc20247c
042a1ce9e4
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019759a1cc
04916840ae
01bb6903c4
0b06f70539
==========testRandomBigInt 2=============
05c45b4bfdd10e538a46add39d3d7e
0836f2f2ef3a099f3674570188f41c
07d570c291195e756bea83d57b3fdf
0329ed611034ed5a28bb844d879eba
04fafcd289d51cac801cac4b9d8f14
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0793343227d8dccda7703d15c259f2
039a719df657299bd1110b57e14969
099c6c1a7cc2b026a8727fbc7eb66e
09416bc3497afb3bc55b93aa634bd7
032de0780dc126e5a4d5de90198c7b
017a8bc3ea7d0f43c177e90c7c917b
0c90302f216d055a1ece20654ffe70
024af92f2c29ea4a4c63b27d5d3c07
0f312181d44cc16192632e21b914c2
0f3bd1eae26d73d6a7591b8b73784d
0cc25269624d2fbddd7615424015ee
04ce83e8decaa1b6aa58f3615ae999
02be0a29ded1dd3826ede7100aa138
03798b94c2a391b97325d2d647583a
從中能夠發現，隨機性是獲得保證的。
建議，在通常使用的時候，max比較小的時候能夠採用FastNextInt或者FastNextLong,最好使用後者，這樣max在32位的範圍內，隨機性公平都能獲得保證，其中將long型結果強制轉換成int便可。固然，追求更高安全，更加公平的能夠選擇NextInt和NextLong。
再最後還作了一些拓展，實現了NextBigInt，其中參數max是大整數轉化爲大端序的字節數組。例如0x112233可用大端序字節數組表示爲{0x11,0x220,0x33}。在不少使用了大整數的程序中，RSA和ECC加密中都用到了隨機的大整數，基本思路和這裏的同樣。他們是這樣是作的，計算出隨機整數的上限(max)，再計算出max的字節數N。而後產生N個字節的隨機字節數組。而後判斷這個字節數組對應的大整數值是否在max之內。這種實現的隨機性（包括在數學理論上）也是能夠獲得保證的，你們能夠參考上面的分析。可是這種實現的效率過低。假如這個max的最高位所在的字節是1，那麼相應的隨機字節序列的這個字節，出現1或0的機率爲2/128.那麼操做10次，還未獲得合適的隨機字節序列的機率爲(63/64)^10≈0.8543。100次未獲得合適的隨機字節序列的機率爲0.2070。而NextBigInt操做3次就能夠獲得這樣的效果(1/8=0.125)。
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