看似簡單的遞歸，你真的理解嗎？

遞歸：

遞歸的概念：

方法自身調用自身則稱爲遞歸。

遞歸的分類：

• 間接遞歸：方法A調用方法B，方法B調用方法C，方法C調用方法A。
• 直接遞歸: 方法A調用方法A。（經常使用）

遞歸的注意事項：

• 遞歸必定要出口：結束遞歸的條件。
• 遞歸次數不要太多。

若是遞歸不結束，則會報錯。

java.lang.StackOverflowError: 棧內存溢出錯誤

遞歸會內存溢出隱患的緣由：

方法不停地進棧而不出棧，致使棧內存不足。方法不停地進棧而不出棧，致使棧內存不足。

遞歸的三個條件：

1). 明確遞歸終止條件

　　 咱們知道，遞歸就是有去有回，既然這樣，那麼必然應該有一個明確的臨界點，程序一旦到達了這個臨界點，就不用繼續往下遞去而是開始實實在在的歸來。換句話說，該臨界點就是一種簡單情境，能夠防止無限遞歸。

2). 給出遞歸終止時的處理辦法

　　 咱們剛剛說到，在遞歸的臨界點存在一種簡單情境，在這種簡單情境下，咱們應該直接給出問題的解決方案。通常地，在這種情境下，問題的解決方案是直觀的、容易的。

3). 提取重複的邏輯，縮小問題規模*

　　 咱們在闡述遞歸思想內涵時談到，遞歸問題必須能夠分解爲若干個規模較小、與原問題形式相同的子問題，這些子問題能夠用相同的解題思路來解決。從程序實現的角度而言，咱們須要抽象出一個乾淨利落的重複的邏輯，以便使用相同的方式解決子問題。

當邊界條件不知足時，遞歸前進；當邊界條件知足時，遞歸返回。

下面經過示例程序來講明：
1.階乘

public class Test01 { 
    public static void main(String[] args) { 
        System.out.println(f(5)); 
    } 

    public static int f(int n) { 
        if (1 == n)  
            return 1; 
        else  
            return n*f(n-1); 
    } 
}

2.斐波納契數列

public static int f(int n) {
       if (n == 1 || n == 2) {     // 遞歸終止條件
           return 1;       // 簡單情景
       }
       return f(n - 1) + f(n - 2); // 相同重複邏輯，縮小問題的規模
}

3.迴文字符串的判斷

public static boolean isPalindromeString_recursive(String s){
       int start = 0;
       int end = s.length()-1;
       if(end > start){   // 遞歸終止條件:兩個指針相向移動，當start超過end時，完成判斷
           if(s.charAt(start) != s.charAt(end)){
               return false;
           }else{
               // 遞歸調用，縮小問題的規模
               return isPalindromeString_recursive(s.substring(start+1).substring(0, end-1));
           }
       }
       return true;
}

遞歸和循環的解釋：

遞歸：你打開面前這扇門，看到屋裏面還有一扇門。你走過去，發現手中的鑰匙還能夠打開它，你推開門，發現裏面還有一扇門，你繼續打開它。若干次以後，你打開面前的門後，發現只有一間屋子，沒有門了。而後，你開始原路返回，每走回一間屋子，你數一次，走到入口的時候，你能夠回答出你到底用這你把鑰匙打開了幾扇門。

循環：你打開面前這扇門，看到屋裏面還有一扇門。你走過去，發現手中的鑰匙還能夠打開它，你推開門，發現裏面還有一扇門（若前面兩扇門都同樣，那麼這扇門和前兩扇門也同樣；若是第二扇門比第一扇門小，那麼這扇門也比第二扇門小，你繼續打開這扇門，一直這樣繼續下去直到打開全部的門。可是，入口處的人始終等不到你回去告訴他答案。

遞歸的解釋：

遞歸實際上是方便了程序員難爲了機器，遞歸能夠經過數學公式很方便的轉換爲程序。其優勢就是易理解，容易編程。但遞歸是用棧機制實現的，每深刻一層，都要佔去一塊棧數據區域，對嵌套層數深的一些算法，遞歸會力不從心，空間上會之內存崩潰而了結，並且遞歸也帶來了大量的函數調用，這也有許多額外的時間開銷。因此在深度大時，它的時空性就很差了。（會佔用大量的內存空間）

而迭代雖然效率高，運行時間只因循環次數增長而增長，沒什麼額外開銷，空間上也沒有什麼增長，但缺點就是不容易理解，編寫複雜問題時困難。

能不用遞歸就不用遞歸，遞歸均可以用迭代來代替。（要辯證的看待這個問題，深度不大，仍是能夠採用遞歸的）。