算法基礎_枚舉

枚舉：基於逐個嘗試答案的一種問題求解策略

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 1. 完美立方

題目描述：

形如a^3= b^3 + c^3 + d^3的等式被稱爲完美立方等式。例如
12^3= 6^3 + 8^3 + 10^3 。編寫一個程序，對任給的正整數N
(N≤100)，尋找全部的四元組(a, b, c, d)，使得a^3 = b^3 +
c^3 + d^3，其中a,b,c,d 大於1 , 小於等於N，且b<=c<=d。
輸入
一個正整數N (N≤100)。
輸出
每行輸出一個完美立方。輸出格式爲：
Cube = a, Triple = (b,c,d)
其中a,b,c,d所在位置分別用實際求出四元組值代入。
要求a從小到大輸出。　　

解題思路：

四重循環枚舉a,b,c,d
a在最外層，d在最裏層，每一層都是從小到大枚舉，
a 範圍 [2, N]
b 範圍 [2, a-1]
c 範圍 [b, a-1]
d 範圍 [c, a-1]

代碼示例：

// 完美立方
# include <stdio.h> 

int main(void)
{
	int a,b,c,d;
	int N;
	scanf("%d",&N);
	
	for (a=2; a<=N; a++)
		for (b=2; b<=a-1; b++)
			for (c=b; c<=a-1; c++)
				for (d=c; d<=a-1; d++)
					if (a*a*a == b*b*b + c*c*c + d*d*d)
						printf("Cube = %d, Triple = (%d,%d,%d)\n",a,b,c,d);
	
	return 0;
}

2. 生理週期

題目描述：

人生來就有三個生理週期，分別爲體力、感情和智力週期， 它們的週期長度爲23天、28天和33天。每個週期中有一天 是高峯。在高峯這天，人會在相應的方面表現出色。 例如，智力週期的高峯，人會思惟敏捷，精力容易高度集中。 由於三個週期的周長不一樣，因此一般三個週期的高峯不會落在 同一天。對於每一個人，咱們想知道什麼時候三個高峯落在同一天。 對於每一個週期，咱們會給出從當前年份的第一天開始， 到出現高峯的天數（不必定是第一次高峯出現的時間）。
 你的任務是給定一個從當年第一天開始數的天數， 輸出從給定時間開始（不包括給定時間）下一次三個高峯
 落在同一天的時間（距給定時間的天數）。
 例如：給定時間爲10，下次出現三個高峯同天的時間是12， 則輸出2（注意這裏不是3）。輸入有多組數據，以一行-1結束。

解題思路：

從第d+1天開始， 一直試到第21252天，對其中每一天看是否知足
當前日期與 p e i差值分別能被 23 28 33 同時整除

代碼示例：

// 生理週期 
# include <iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
	int p,e,i,d,j, num=0;
	// 不必所有枚舉 
	while (cin>>p>>e>>i>>d && p!=-1)
	{
		++num;
		for (j=d+1; (j-p)%23; j++); // 先找到第一個是23倍數的日期 
		for (     ; (j-e)%28; j+=23); // 再按照23的增量查看是不是28的倍數 
		for (     ; (j-i)%33; j+=23*28); // 最後再以23*28的增量肯定是不是33 的倍數 
		cout<<"Case"<<num<<": the next triple peak occours in";
		cout<<j-d<<"days"<<endl; // 最後輸出 j d 之間的間隔  
	}
	
	return 0;
 } 

3. 稱硬幣

問題描述：

有12枚硬幣，其中有11枚真幣和1枚假幣。
假幣和真幣重量不一樣，但不知道假幣比真幣輕仍是重。
如今，用一架天平稱了這些幣三次，告訴你稱的結果，
請你找出假幣而且肯定假幣是輕仍是重。

輸入樣例：
1
ABCD EFGH even  //天平左邊是ABCD四枚，右邊是EFGH，平衡。
ABCI EFJK up  //右邊翹起來
ABIJ EFGH even  //相同
//表示的都是右邊重量

解題思路：

		對於每一枚硬幣先假設它是輕的，看是否符合稱量結果。
		若是符合，則問題解決。不然，假設他是重的，看是否
		符合稱量結果。把全部硬幣都試一遍，必定能找到特殊硬幣。

代碼示例：

// 稱硬幣
# include <iostream>
# include <cstring> 
using namespace std;
char Left[3][7]; // 天平左邊硬幣 
char Right[3][7]; // 天平右邊硬幣 
char result[3][7]; // 結果 
bool IsFake(char c, bool light);

int main(void)
{
	int t; 
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		for (int i = 0; i<3; i++)
			cin>>Left[i]>>Right[i]>>result[i];
		for (char c='A'; c<='L'; c++)
		{
			if (IsFake(c, true))
			{
				cout<<c<<" is the counterfeit coin and it is light.\n";
				break;
			}
			else if(IsFake(c, false))
			{
				cout<<c<<" is the counterfeit coin and it is heavy.\n";
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}

bool IsFake(char c, bool light)
// light 爲真表示假設假幣爲輕，不然假幣爲重 
{
	for (int i=0; i<3; i++)
	{
		char * pLeft,*pRight; // 指向天平兩邊的字符串
		if (light)
		{
			pLeft = Left[i];
			pRight = Right[i];
		}
		else // 若是假設是重的，則把天平結果左右對換 
		{
			pLeft = Right[i];
			pRight = Left[i];
		} 
		
		switch(result[i][0]) // 天平右邊的狀況 
		{
			case 'u': if(strchr(pRight,c) == NULL)
						return false;
					  break;
			case 'e': if(strchr(pLeft,c) || strchr(pRight,c))
						return false;
					  break;
			case 'd': if(strchr(pLeft,c) == NULL)
						return false;
					  break;
		}
		 
	} 
	return true;
} 

4. 熄燈問題　

部份內容轉自 https://blog.csdn.net/NNNNNNNNNNNNY/article/details/51584247　

 問題分析：

上述解析代碼示例：（便於理解）

// 熄燈問題_02_plus 
#include <stdio.h>

int puzzle[6][8], press[6][8];
/*
推測驗證過程：
根據第一行猜想
*/
bool guess() {
    int c, r;
    //根據press第1行和puzzle數組，計算press其餘行的值
    for(r=1; r<5; r++) {
        for(c=1; c<7; c++) {
            press[r+1][c]=(puzzle[r][c]+press[r][c]+press[r-1][c]+press[r][c-1]+press[r][c+1])%2;
        }
    }
    //判斷所計算的press數組可否熄滅第5行的全部燈
    for(c=1; c<7; c++) {
        if ((press[5][c-1]+press[5][c]+press[5][c+1]+press[4][c])%2 != puzzle[5][c]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

/*
枚舉過程：
對press第1行的元素press[1][1]~press[1][6]的各類取值進行枚舉
*/
void enumerate() {
    int c;
    bool success; //這個變量時當時定義了沒排上用場吧，NodYoung注
    for(c=1; c<7; c++) {
        press[1][c]=0;
    }
    while(guess()==false) {
        press[1][1]++;
        c=1;
        while(press[1][c]>1) {  //累加進位
            press[1][c]=0;
            c++;
            press[1][c]++;
        }
    }
    return ;
}

int main() {
    int cases, i, r, c;
    scanf("%d", &cases);
    for(r=0; r<6; r++) {
        press[r][0]=press[r][7]=0;
    }
    for(c=0; c<7; c++) {
        press[0][c]=0;
    }
    for(i=0; i<cases; i++) {
        for(r=1; r<6; r++) {
            for(c=1; c<7; c++) {
                scanf("%d", &puzzle[r][c]); //讀入輸入數據
            }
        }
        enumerate();
        printf("PUZZLE#%d\n", i+1);
        for (r=1; r<6; r++) {
            for (c=1; c<7; c++) {
                printf("%d ", press[r][c]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

老師給出的另外一種代碼示例：

// 熄燈問題_03_plus 
#include <memory>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int GetBit(char c,int i) {
	//取c的第i位
	return ( c >> i ) & 1;
}
void SetBit(char & c,int i, int v) {
	//設置c的第i位爲v
	if( v )
		c |= ( 1 << i);
	else
		c &= ~( 1 << i);
}
void Flip(char & c, int i) {
	//將c的第i位爲取反
	c ^= ( 1 << i);
}
void OutputResult(int t,char result[]) //輸出結果
{
	cout << "PUZZLE #" << t << endl;
	for( int i = 0;i < 5; ++i ) {
		for( int j = 0; j < 6; ++j ) {
			cout << GetBit(result[i],j);
				if( j < 5 )
					cout << " ";
		}
		cout << endl;
	}
}
int main() {
	char oriLights[5]; //最初燈矩陣，一個比特表示一盞燈
	char lights[5]; //不停變化的燈矩陣
	char result[5]; //結果開關矩陣
	char switchs; //某一行的開關狀態
	int T;
	cin >> T;
	for( int t = 1; t <= T; ++ t) {
		memset(oriLights,0,sizeof(oriLights));
		for( int i = 0;i < 5; i ++ ) { //讀入最初燈狀態
			for( int j = 0; j < 6; j ++ ) {
				int s;
				cin >> s;
				SetBit(oriLights[i],j,s);
			}
		}	
		for( int n = 0; n < 64; ++n ) { //遍歷首行開關的64種狀態
			memcpy(lights,oriLights,sizeof(oriLights));
			switchs = n; //第i行的開關狀態
			for( int i = 0;i < 5; ++i ) {
				result[i] = switchs; //第i行的開關方案
				for( int j = 0; j < 6; ++j ) {
					if( GetBit(switchs,j)) {
						if( j > 0)
							Flip(lights[i],j-1);//改左燈
						Flip(lights[i],j);//改開關位置的燈
						if( j < 5 )
							Flip(lights[i],j+1);//改右燈
					}		
				}
				if( i < 4 )
					lights[i+1] ^= switchs;//改下一行的燈
				switchs = lights[i]; //第i+1行開關方案和第i行燈狀況同
			}	
			if( lights[4] == 0 ) {
				OutputResult(t,result);
				break;
			}
		} // for( int n = 0; n < 64; n ++ )
	}
	return 0;
}

RRR