『題解』鋪地毯

題目描述

小 \(k\) 走進圖書館，看到一羣工人正在新裝修過的圖書館大廳裏緊鑼密鼓地佈置場地。他們在大廳裏鋪了一張紅色的圓形地毯，地毯很大，蓋住了許多方形地磚。一位清潔工路過，無心中說了一句：「這下我能夠少拖很多地了。」編程的學習，已經使小 \(k\) 對萬事萬物充滿了好奇和探索之心，這簡單的一句話，引起了小 \(k\) 的思考：
假設圖書館大廳的正方形地磚邊長爲 \(1\) ，鋪上一張半徑爲 \(r\) 的圓形地毯，且該圓的圓心在某個格點上，以下圖所示。編寫一個程序，計算有多少方形地磚會被這個圓形地毯徹底覆蓋。

題意簡化

向半徑爲 \(r\) 的圓中填充邊長爲 \(1\) 的小正方形，最多能夠填充多少個。

解題思路

圓畢竟是一個正圓，能夠求解圓的 \(\frac{1}{4}\) 甚至是更小。（此處選擇 \(\frac{1}{4}\) 個圓）

考慮到正方形組成的形狀不規則，按正方形的位置枚舉理論上沒有問題，可是並很差實現，加之若是數據過大會面臨 \(TLE\)。

那如何判斷某個正方形是否在圓內呢？不難發現，圓的位置事固定的，即圓心是固定，那麼只要判斷圓心到某正方形最遠點的對角線是否大於圓的半徑便可說明該正方形是否在圓內。

（只列出了部分對角線）

反正都是暴力枚舉直接枚舉各個點的橫縱座標。

而後記錄圓內正方形的數量，最後乘以 \(4\) 便可。

CODE

/*

Name: 鋪地毯

By Frather_

*/
#include <iostream>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#define ll long long
#define InF 0x7fffffff
#define kMax 10e5
#define kMin -10e5
#define kMod 998244353
#define kMod2 19260817
#define kMod3 19660813
#define base 1331
using namespace std;
/*=========================================快讀*/
int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-')
            f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9')
    {
        x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return x * f;
}
/*=====================================定義變量*/
double r;
int ans;
/*===================================自定義函數*/
/*=======================================主函數*/
int main()
{
    scanf("%lf", &r);
    for (int i = (int)r; i >= 1; i--)
        for (int j = (int)r; j >= 1; j--)
        {
            if (sqrt(i * i + j * j) > r)
                continue;
            ans++;
        }
    printf("%d\n", ans * 4);
    return 0;
}

友情提示

注意本題給定數據可能存在小數，若是將半徑默認爲整型會致使記錄範圍太小，遺漏部分符合條件的正方形。