Matlab計算矩陣間距離

　　夜深人靜時分，宿舍就我本身，只有蚊子陪伴着我，我慢慢碼下這段文字............

　　感受知識結構不完善：上學期看論文，發現類間離散度矩陣和類內離散度矩陣，而後百度，找不到，如今學模式識別，見了，發現是數學公司，不過老師不講........

一.問題來源

　　今天有個意想不到的收貨，下午講課的時候遇到一我的主動加我，來自南京信息工程大學的某X（處於隱私保護，未經李某X贊成，筆者不敢公開其信息），下面是他的話：好久沒去博客園了。。。。如今只有matlab版本的一些hash算法;我如今主要就是在研究基於hash的圖像檢索，若是你有須要的話，能夠給你一些資料。

　　咱們倆交流了不少.......從實驗室，到研究課題，到LOL，筆者深深爲他淵博的學識和不俗的談吐所打動，恩恩，遇到志同道合的人挺不容易的........最重要的是感謝他的開源精神，給我了不少我急需的資料和代碼。在此，也感謝博客園提供的這個平臺，讓咱們在這茫茫人海中有了相知相識的機會，哈哈，這其實就是局部敏感哈希的思想——在茫茫人海中發現類似的你啊，愛大家.............

　　該篇博客來自於某X分享的代碼，我產生了寫此篇博文的靈感。

二.問題解析

　　實現矩陣間任意行之間的歐式距離。通俗地說以下：兩個點的距離知道吧，矩陣是相似的原理，求X1和X2矩陣的距離，假設獲得的結果矩陣爲C，那麼C的下標ij表示的是X1中的第i行和X2中的第j行的距離。

2.1 方法1

if nargin == 2
    P1 = double(P1);
    P2 = double(P2);
    
    X1=repmat(sum(P1.^2,2),[1 size(P2,1)]);%sum(x,2):橫向相加，獲得列向量；sum(x),默認爲豎向相加。
    X2=repmat(sum(P2.^2,2),[1 size(P1,1)]);
    R=P1*P2';
    D=real(sqrt(X1+X2'-2*R));
else
    P1 = double(P1);

    % each vector is one row
    X1=repmat(sum(P1.^2,2),[1 size(P1,1)]);
    R=P1*P1';
    D=X1+X1'-2*R;
    D = real(sqrt(D));
end

　　加入p1:100*256，p2:5900*256，那麼x1:100*5900，x25900*100，R：5900*100。

　　repmat表示複製和平鋪，sum(P1.^2,2)就是每一個元素先平方，而後每行求和，就變成一個列向量；求矩陣X1和X2的距離：相似於（A-B）^2 = A^2+B^2-2AB而後開根號；matlab裏面調用repmat(a,m,n)命令:三個參數的含義：a：要被複制的矩陣或者向量，m複製成多少行，n複製成多少列。就是把a複製成m行，n列。[1 size(P2,1)]：這個就是將sum(P1.^2,2)獲得的列向量複製一行，size(p2,1)列。

　　不計算距離如何知道樣本是否是緊鄰呀，這個就是歐式距離度量緊鄰與否。緊鄰與否能夠經過語意度量，也能夠經過距離度量，歐式距就是其中一種。

2.2 方法2

　　寫到上面，我想起了王老師寫的k-means（連接），那時候第一次接觸repmat函數。

%repmat 即 Replicate Matrix ，複製和平鋪矩陣，是 MATLAB 裏面的一個函數。
%B = repmat(A,m,n)將矩陣 A 複製 m×n 塊，即把 A 做爲 B 的元素，B 由 m×n 個 A 平鋪而成。B 的維數是 [size(A,1)*m, size(A,2)*n] 。
%點乘方a.^b,矩陣a中每一個元素按b中對應元素乘方或者b是常數
%sum(x,2)表示矩陣x的橫向相加，求每行的和，結果是列向量。 而缺省的sum(x)就是豎向相加，求每列的和，結果是行向量。
 dist = sum((repmat(x(i,:),k,1)-nc).^2,2); 

2.3 方法3

　　直接飲用小夥伴們的問題。

　　好比說，A陣是20*10,B陣是30*10的，A陣的20個行向量和B陣中的30個行向量計算歐式距，獲得20*30的歐式距離矩陣C這個應該怎麼寫？
　　我每次寫出來的C陣每行都是相同的 簡直鬱悶死了，請教大牛~

clear all
%你能夠定義本身的A,B矩陣，下面的矩陣僅做爲例子
A=zeros(20,10);
B=ones(30,10);
%Dist距離矩陣
Dist=zeros(20,30);
for i=1:20
    for j=1:30
        Dist(i,j)=norm(A(i,:)-B(j,:));
    end
end

2.4 方法4

Dist = sqrt(A.^2*ones(size(B'))+ones(size(A))*(B').^2-2*A*B')

　　這個和方法1，殊途同歸。並且，據傳，此方法較快。

2.5 方法五

 

for i = 1:size(X,1)
    Distance(i,:) = diag((repmat(X(i,:),n,1)-X)*(repmat(X(i,:),n,1)-X)');
end

 

三.結束語

　　看了這麼久的LSH，苦於沒有合適的代碼，很痛苦，給國內的某些大牛寫信，歷來沒收到過回信，給國外的大牛寫信基本當天就會回信..........這算是國內外學者的精神風貌不一樣吧........正式這個緣由，我慢慢想着摒棄開源，恩恩，感謝某X，讓我有了繼續開源的精神動力，人生路上就是須要這類人的陪伴.....從長遠來源，筆者認爲開源更有意義，也更能體現本身的價值.......每次我說我不懂，別人說我謙虛，其實我是真的不懂.....知道個大概，對面實際上是一種誤導.......不過有時候也挺佩服本身能堅持下來...........筆者的目標是——互聯網行業佈道者，歡迎志同道合的人和我聯繫............晚安~~~

　　參考文獻：IloveMatlab社區，百度知道，某X語錄。