三大相關係數: pearson, spearman, kendall（python示例實現）

三大相關係數：pearson, spearman, kendall

統計學中的三大相關性係數：pearson, spearman, kendall，他們反應的都是兩個變量之間變化趨勢的方向以及程度，其值範圍爲-1到+1。
0表示兩個變量不相關，正值表示正相關，負值表示負相關，值越大表示相關性越強。

1. person correlation coefficient（皮爾森相關性係數）
    皮爾遜相關係數一般用r或ρ表示，度量兩變量X和Y之間相互關係（線性相關）
(1)公式
   皮爾森相關性係數的值等於它們之間的協方差cov(X,Y)除以它們各自標準差的乘積(σX, σY)。
(2)數據要求
   a.正態分佈
     它是協方差與標準差的比值，而且在求皮爾森相關性係數之後，一般還會用t檢驗之類的方法來進行皮爾森相關性係數檢驗，而t檢驗是基於數據呈正態分佈的假設的。 
   b.實驗數據之間的差距不能太大
     好比：研究人跑步的速度與心臟跳動的相關性，若是人突發心臟病，心跳爲0（或者過快與過慢），那這時候咱們會測到一個偏離正常值的心跳，若是咱們把這個值也放進去進行相關性分析，它的存在會大大幹擾計算的結果的。
(3)實例代碼

import pandas as pd
import numpy as np
 
#原始數據
X1=pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6])
Y1=pd.Series([0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5])
 
X1.mean() #平均值# 3.5
Y1.mean() #2.4
X1.var() #方差#3.5
Y1.var() #2.9760000000000004
 
X1.std() #標準差不能爲0# 1.8708286933869707
Y1.std() #標準差不能爲0#1.725108692227826
X1.cov(Y1) #協方差#3.0600000000000005
 
X1.corr(Y1,method="pearson") #皮爾森相關性係數 #0.948136664010285
X1.cov(Y1)/(X1.std()*Y1.std()) #皮爾森相關性係數 # 0.948136664010285

2. spearman correlation coefficient（斯皮爾曼相關性係數）
    斯皮爾曼相關性係數，一般也叫斯皮爾曼秩相關係數。「秩」，能夠理解成就是一種順序或者排序，那麼它就是根據原始數據的排序位置進行求解
(1)公式
   首先對兩個變量（X, Y）的數據進行排序，而後記下排序之後的位置（X’, Y’），（X’, Y’）的值就稱爲秩次，秩次的差值就是上面公式中的di，n就是變量中數據的個數，最後帶入公式就可求解結果。
(2)數據要求
   由於是定序，因此咱們不用管X和Y這兩個變量具體的值到底差了多少，只須要算一下它們每一個值所處的排列位置的差值，就能夠求出相關性係數了
(3)實例代碼

import pandas as pd
import numpy as np
 
#原始數據
X1=pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6])
Y1=pd.Series([0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5])
 
#處理數據刪除Nan
x1=X1.dropna()
y1=Y1.dropna()
n=x1.count()
x1.index=np.arange(n)
y1.index=np.arange(n)
 
#分部計算
d=(x1.sort_values().index-y1.sort_values().index)**2
dd=d.to_series().sum()
 
p=1-n*dd/(n*(n**2-1))
 
#s.corr()函數計算
r=x1.corr(y1,method='spearman')
print(r,p) #0.942857142857143 0.9428571428571428

 

  3. kendall correlation coefficient（肯德爾相關性係數）

    肯德爾相關性係數，又稱肯德爾秩相關係數，它也是一種秩相關係數，不過它所計算的對象是分類變量。 
    分類變量能夠理解成有類別的變量，能夠分爲：
    (1) 無序的，好比性別（男、女）、血型（A、B、O、AB）； 
    (2) 有序的，好比肥胖等級（重度肥胖，中度肥胖、輕度肥胖、不肥胖）。 
    一般須要求相關性係數的都是有序分類變量。
 (1)公式
   R=（P-(n*(n-1)/2-P))/(n*(n-1)/2)=(4P/(n*(n-1)))-1
   注：設有n個統計對象，每一個對象有兩個屬性。將全部統計對象按屬性1取值排列，不失通常性，設此時屬性2取值的排列是亂序的。設P爲兩個屬性值排列大小關係一致的統計對象對數
(2)數據要求
   類別數據或者能夠分類的數據
(3)實例代碼

import pandas as pd
import numpy as np
 
#原始數據
x= pd.Series([3,1,2,2,1,3])
y= pd.Series([1,2,3,2,1,1])
r = x.corr(y,method="kendall") #-0.2611165