數據庫——MySQL——索引——索引原理及B+樹

索引原理

咱們使用索引，就是爲了提升查詢的效率，如同查書同樣，先找到章，再找到章中對於的小節，再找到具體的頁碼，再到咱們須要的內容。

事實上索引的本質就是不斷縮小獲取數據的篩選範圍，找出咱們想要的結果。同時把隨機的事件變成順序的事件，也就是說有了這種索引機制，咱們就能夠老是用同一種查找方式來鎖定數據。

數據庫也是同樣，但顯然要複雜的多，由於不只面臨着等值查詢，還有範圍查詢(>、<、between、in)、模糊查詢(like)、並集查詢(or)等等。數據庫應該選擇怎麼樣的方式來應對全部的問題呢？咱們回想字典的例子，能不能把數據分紅段，而後分段查詢呢？最簡單的若是1000條數據，1到100分紅第一段，101到200分紅第二段，201到300分紅第三段......這樣查第250條數據，只要找第三段就能夠了，一會兒去除了90%的無效數據。但若是是1千萬的記錄呢，分紅幾段比較好？稍有算法基礎的同窗會想到搜索樹，其平均複雜度是lgN，具備不錯的查詢性能。但這裏咱們忽略了一個關鍵的問題，複雜度模型是基於每次相同的操做成原本考慮的。而數據庫實現比較複雜，一方面數據是保存在磁盤上的，另一方面爲了提升性能，每次又能夠把部分數據讀入內存來計算，由於咱們知道訪問磁盤的成本大概是訪問內存的十萬倍左右，因此簡單的搜索樹難以知足複雜的應用場景。

磁盤IO與預讀

磁盤讀取數據靠的是機械運動，每次讀取數據花費的時間能夠分爲尋道時間、旋轉延遲、傳輸時間三個部分，尋道時間指的是磁臂移動到指定磁道所須要的時間，主流磁盤通常在5ms如下；旋轉延遲就是咱們常常據說的磁盤轉速，好比一個磁盤7200轉，表示每分鐘能轉7200次，也就是說1秒鐘能轉120次，旋轉延遲就是1/120/2 = 4.17ms；傳輸時間指的是從磁盤讀出或將數據寫入磁盤的時間，通常在零點幾毫秒，相對於前兩個時間能夠忽略不計。那麼訪問一次磁盤的時間，即一次磁盤IO的時間約等於5+4.17 = 9ms左右，聽起來還挺不錯的，但要知道一臺500 -MIPS（Million Instructions Per Second）的機器每秒能夠執行5億條指令，由於指令依靠的是電的性質，換句話說執行一次IO的時間能夠執行約450萬條指令，數據庫動輒十萬百萬乃至千萬級數據，每次9毫秒的時間，顯然是個災難。下圖是計算機硬件延遲的對比圖，供你們參考：

 

考慮到磁盤IO是很是高昂的操做，計算機操做系統作了一些優化，當一次IO時，不光把當前磁盤地址的數據，而是把相鄰的數據也都讀取到內存緩衝區內，由於局部預讀性原理告訴咱們，當計算機訪問一個地址的數據的時候，與其相鄰的數據也會很快被訪問到。每一次IO讀取的數據咱們稱之爲一頁(page)。具體一頁有多大數據跟操做系統有關，通常爲4k或8k，也就是咱們讀取一頁內的數據時候，實際上才發生了一次IO，這個理論對於索引的數據結構設計很是有幫助。

B+樹

上面說了磁盤io是很費時間的。當咱們想要查詢一個數據的時候，應該控制把磁盤IO控制在一個很小的數量級。而B+數應運而生（B+樹是經過二叉查找樹，再由平衡二叉樹，B樹演化而來）。

關於這個樹的知識，這裏轉一篇知乎的文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/27700617

如上圖，是一顆b+樹，關於b+樹的定義能夠參見B+樹，這裏只說一些重點，淺藍色的塊咱們稱之爲一個磁盤塊，能夠看到每一個磁盤塊包含幾個數據項（深藍色所示）和指針（黃色所示），如磁盤塊1包含數據項17和35，包含指針P一、P二、P3，P1表示小於17的磁盤塊，P2表示在17和35之間的磁盤塊，P3表示大於35的磁盤塊。真實的數據存在於葉子節點即三、五、九、十、1三、1五、2八、2九、3六、60、7五、7九、90、99。非葉子節點只不存儲真實的數據，只存儲指引搜索方向的數據項，如1七、35並不真實存在於數據表中。

###b+樹的查找過程
如圖所示，若是要查找數據項29，那麼首先會把磁盤塊1由磁盤加載到內存，此時發生一次IO，在內存中用二分查找肯定29在17和35之間，鎖定磁盤塊1的P2指針，內存時間由於很是短（相比磁盤的IO）能夠忽略不計，經過磁盤塊1的P2指針的磁盤地址把磁盤塊3由磁盤加載到內存，發生第二次IO，29在26和30之間，鎖定磁盤塊3的P2指針，經過指針加載磁盤塊8到內存，發生第三次IO，同時內存中作二分查找找到29，結束查詢，總計三次IO。真實的狀況是，3層的b+樹能夠表示上百萬的數據，若是上百萬的數據查找只須要三次IO，性能提升將是巨大的，若是沒有索引，每一個數據項都要發生一次IO，那麼總共須要百萬次的IO，顯然成本很是很是高。

###b+樹性質
1.索引字段要儘可能的小：經過上面的分析，咱們知道IO次數取決於b+數的高度h，假設當前數據表的數據爲N，每一個磁盤塊的數據項的數量是m，則有h=㏒(m+1)N，當數據量N必定的狀況下，m越大，h越小；而m = 磁盤塊的大小 / 數據項的大小，磁盤塊的大小也就是一個數據頁的大小，是固定的，若是數據項佔的空間越小，數據項的數量越多，樹的高度越低。這就是爲何每一個數據項，即索引字段要儘可能的小，好比int佔4字節，要比bigint8字節少一半。這也是爲何b+樹要求把真實的數據放到葉子節點而不是內層節點，一旦放到內層節點，磁盤塊的數據項會大幅度降低，致使樹增高。當數據項等於1時將會退化成線性表。
2.索引的最左匹配特性：當b+樹的數據項是複合的數據結構，好比(name,age,sex)的時候，b+數是按照從左到右的順序來創建搜索樹的，好比當(張三,20,F)這樣的數據來檢索的時候，b+樹會優先比較name來肯定下一步的所搜方向，若是name相同再依次比較age和sex，最後獲得檢索的數據；但當(20,F)這樣的沒有name的數據來的時候，b+樹就不知道下一步該查哪一個節點，由於創建搜索樹的時候name就是第一個比較因子，必需要先根據name來搜索才能知道下一步去哪裏查詢。好比當(張三,F)這樣的數據來檢索時，b+樹能夠用name來指定搜索方向，但下一個字段age的缺失，因此只能把名字等於張三的數據都找到，而後再匹配性別是F的數據了， 這個是很是重要的性質，即索引的最左匹配特性。

聚焦索引和輔助索引

在數據庫中，B+樹的高度通常都在2~4層，這也就是說查找某一個鍵值的行記錄時最多隻須要2到4次IO，這倒不錯。

數據庫中的B+樹索引能夠分爲彙集索引（clustered index）和輔助索引（secondary index），

彙集索引與輔助索引相同的是：不論是彙集索引仍是輔助索引，其內部都是B+樹的形式，即高度是平衡的，葉子結點存放着全部的數據。

彙集索引與輔助索引不一樣的是：葉子結點存放的是不是一整行的信息

彙集索引

InnoDB存儲引擎表示索引組織表，即表中數據按照主鍵順序存放。而彙集索引（clustered index）就是按照每張表的主鍵構造一棵B+樹，同時葉子結點存放的即爲整張表的行記錄數據，也將彙集索引的葉子結點稱爲數據頁。彙集索引的這個特性決定了索引組織表中數據也是索引的一部分。同B+樹數據結構同樣，每一個數據頁都經過一個雙向鏈表來進行連接。

若是未定義主鍵，MySQL取第一個惟一索引（unique）並且只含非空列（NOT NULL）做爲主鍵，InnoDB使用它做爲聚簇索引。

若是沒有這樣的列，InnoDB就本身產生一個這樣的ID值，它有六個字節，並且是隱藏的，使其做爲聚簇索引。

因爲實際的數據頁只能按照一棵B+樹進行排序，所以每張表只能擁有一個彙集索引。在多少狀況下，查詢優化器傾向於採用彙集索引。由於彙集索引可以在B+樹索引的葉子節點上直接找到數據。此外因爲定義了數據的邏輯順序，彙集索引可以特別快地訪問針對範圍值得查詢。

彙集索引的好處

• 它對主鍵的排序查找和範圍查找速度很是快，葉子節點的數據就是用戶所要查詢的數據。如用戶須要查找一張表，查詢最後的10位用戶信息，因爲B+樹索引是雙向鏈表，因此用戶能夠快速找到最後一個數據頁，並取出10條記錄
• 範圍查詢（range query），即若是要查找主鍵某一範圍內的數據，經過葉子節點的上層中間節點就能夠獲得頁的範圍，以後直接讀取數據頁便可

輔助索引

表中除了彙集索引外其餘索引都是輔助索引（Secondary Index，也稱爲非彙集索引），與彙集索引的區別是：輔助索引的葉子節點不包含行記錄的所有數據。

葉子節點除了包含鍵值之外，每一個葉子節點中的索引行中還包含一個書籤（bookmark）。該書籤用來告訴InnoDB存儲引擎去哪裏能夠找到與索引相對應的行數據。

因爲InnoDB存儲引擎是索引組織表，所以InnoDB存儲引擎的輔助索引的書籤就是相應行數據的彙集索引鍵。

輔助索引的存在並不影響數據在彙集索引中的組織，所以每張表上能夠有多個輔助索引，但只能有一個彙集索引。當經過輔助索引來尋找數據時，InnoDB存儲引擎會遍歷輔助索引並經過葉子級別的指針得到相應的主鍵索引的主鍵，而後再經過主鍵索引來找到一個完整的行記錄。

舉例來講，若是在一棵高度爲3的輔助索引樹種查找數據，那須要對這個輔助索引樹遍歷3次找到指定主鍵，若是彙集索引樹的高度一樣爲3，那麼還須要對彙集索引樹進行3次查找，最終找到一個完整的行數據所在的頁，所以一共須要6次邏輯IO訪問才能獲得最終的一個數據頁。