7.4 圖的連通性問題

7.4 圖的連通性問題

古代的劍客們與

對手相逢時，無

論對手多麼強大，

明知不敵，也要亮出本身的劍！

01

無向圖的連通份量和生成樹

一、在對無向圖進行遍歷時，對於連通圖，僅需從圖中任一頂點出發，進行深度優先搜索或廣度優先搜索，即可訪問到圖中全部頂點。

二、對非連通圖，則需從多個頂點出發進行搜索，而每一次從一個新的起始點出發進行搜索過程當中獲得的頂點訪問序列恰爲其各個連通份量中的頂點集。

02

 有向圖的強連通份量

一、深度優先搜索是求有向圖的強連通份量的一個新的有效方法。

二、在有向圖G上，從某個頂點出發沿以該頂點爲尾的弧進行深度優先搜索遍歷，並按其全部鄰接點的搜索都完成的順序將頂點排列起來。

三、在有向圖G中，從最後完成搜索的頂點出發，沿着以該頂點爲頭的弧做逆向的深度優先搜索遍歷，若這次遍歷不能訪問到有向圖中全部頂點，則從餘下的頂點中最後完成搜索的的那個頂點出發，繼續做逆向的深度優先搜索遍歷，一次類推，直至有向圖中全部頂點都被訪問到爲止。

03

最小生成樹

一、構造最小生成樹能夠有多種算法，其中多數算法利用了最小生成樹的一種稱爲MST的性質。

二、普利姆算法和克魯斯卡爾算法是兩個利用MST性質構造最小生成樹的算法。

04

關節點和重連通份量 

一、倘若在刪除頂點以及頂點相關聯的各邊以後，將圖的一個連通份量分割成兩個或兩個以上的連通份量，稱頂點爲該圖的一個關節點。

二、一個沒有關節點的連通圖稱爲是重連通圖。

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有時候，正是那些意想不到之人，成就了無人能成之事。
——圖靈